置换群论文.doc

摘要：置换群的性质分析与应用是近世代数这门课程里的很重要的一个知识点！利用置换群的相关性质可以使得一些繁琐复杂的问题变得简单容易，对解题有很大的帮助。本文就其置换群的性质和应用进行一个描述！应用主要是谈论置换群在求解正多边形的对称变换群、正多面体的对称变换群，多项式的对称变换群中的应用！ 关键词：群; 置换; 置换群; 对称变换群 Abstract ：Permutation group is the nature of the analysis and application of modern algebra in this course is very important to a knowledge point! Use of the relevant permutation group can make the cumbersome nature of the complex problems become simple and easy, very helpful for problem-solving. This permutation group of its nature and application of a description! Application are mainly talking about regular polygon Permutation in solving the symmetry transformation group, regular polyhedron symmetry transformation group, the polynomial transformation group of symmetry! Key words：group; permutation; permutation group; symmetric transformation group 目录 1.前言……………………………………………………………………………1 2.主要内容 ………………………………………………………………………1 2.1基本概念 ……………………………………………………………1 2.2置换群的性质 ………………………………………………………2 2.2.1置换的性质 …………………………………………………2 2.2.2置换的分解 …………………………………………………2 2.2.3置换的奇偶性 ………………………………………………4 2.3置换在求解对称变换群中的应用 ……………………………………5 2.3.1二维平面内求解正多边形的对称变换群 ………………………6 2.3.2 在求解正多面体的对称变换群中的应用………………………6 2.3.3 在求解多项式的对称变换群中的应用…………………………8 3. 结束语…………………………………………………………………………9 4. 参考文献………………………………………………………………………9 5. 致谢……………………………………………………………………………9 置换群的性质分析及其应用 1、前言 置换群是群论中很重要的一类群，群论最早就是从研究置换群开始的，它还是一类重要的非交换群，每个有限的抽象群都与一个置换群同构，且现实生活中的许多对称现象总是以某种方式与置换及置换群有着密切的联系！所以研究置换群的性质及应用就显得格外的重要了！因此，我就置换群的一些性质进行了一个总结，并对置换群在对称变换群中的应用进行一个概括总结！ 2、主要内容 2.1 基本概念： 2.1.1 群：设是一个非空集合，若在上定义一个二元运算·满足 S：结合律：对任何有,则称是一个半群，记 作（，·）。若（，·）还满足 S：存在单位元使对任何属于有。 S：对任何有逆元使·=· =。则称（,·）是一个群见[1]。 2.1.2 变换：的一个变换，就是一个到自己的映射见[2]-[3]。 2.1.3 置换：一个有限集合的一个一一变换叫做一个置换见[4]。 2.1.4 置换群：一个有限集合的若干个置换作成的一个群叫做一个置换群见[4]。 2.1.5 对称群:一个包含个元的集合的全体置换作成的群叫做次对称群。这个群用S 表示见[5]。 2.1.6 对称变换：使图形不变形地变到与自身重合的变换称为这个图形的对称变换见[5]。 2.1.7 对称变换群:一个图形的一切对称变换关于变换的乘