江苏南通市2014年高三上学期期末检测数学试题含解析.doc

数学试卷 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1.复数（其中i是虚数单位）的虚部为 ． 2.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天4.分别在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7，8}中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为 ． 【答案】 6.如图是计算的值的一个流程图，则常数a的取值范围是 ． 时，，可得的范围为：． 考点：算法的循环结构 7.函数y =的图象可由函数y = sin?x的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y = sin?x的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的．A. 图象上所有点向右平移个单位； B. 图象上所有点向右平移个单位； C. 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）； D. 图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）. 请按顺序写出两次变换的代表字母： ． 9.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为 ． 【答案】 【解析】 10.给出以下三个关于x的不等式：①，②，③．x至少满足①和②中的一个，则m的取值范围 ． 11.设，且，则的值为 ． 12.设平面向量a，b满足，则a·b的最小值为 ． 【答案】 14.设函数是定义域为R，周期为2的周期函数，且当时，；已知函数 则函数和的图象在区间内公共点的个数为 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或 15.设向量a，b，其中．，求的值； （2）设向量c，且a + b = c，求的值． 16.如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC平面ABC，，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且． 求证：（1）平面PBC； （2）平面DEF平面PAC． 二、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上．的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．．． 18.设公差不为零的等差数列的各项均为整数，Sn为其前n项和，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）试求所有的正整数m，使得为数列中的项． 【答案】（1）;（2）m的值为3和4． 【解析】 19.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为．．． 20.设函数，其图象在点处切线的斜率为．的单调区间（用只含有的式子表示）； （2）当时，令，设，是函数的两个根，是，的等差中项，求证：（为函数的导函数）．