一种加法交换律和结合律的验证方法.pdf

第 13卷 第 1期 济源职业技术学院学报 Vo1．13 No．1 2014年 1月 JournalofJiyuanVocationalandTechnicalColleg Mar．2014 一 种加法交换律和结合律的验证方法 王 颖汝 (河南省社旗县科技局，河南省 社旗县473300) 摘 要：依据 “数位对齐、逢十进一”的运算法则，结合十进制加法表，给出了验证加法交换律与结 合律的一种方法。 关键词：加法交换律 ；加法结合律 ；验证 DOI：10．3969／j．issn．1672-0342．2014．01．004 中图分类号：O121．1 文献标识码 ：A 文章编号：1672—0342(2014)01—0011—05 个位上的数字(“G”是 “个”的拼音字母首写)，其 一 、 加法交换律的验证 他依次类推，即 “s”代表的是十位上 的数字， 加法交换律用文字描述即 “两个数相加，交 “B，”代表的是百位上的数字，“Q”代表的是千位 换加数的位置，它们的和不变”，用字母表示即： 上的数字。 “ a+b=b+a”。下面，对其进行具体验证。 假 设 第 二 个 加 数 的 代 表 符 号 为 (一)设定证 明中使用的代数符号 “w QBS：G”，是一个 5位数的加数，其字母的 (1)在加法交换律中，使用到两个加数，在本 含意同上。 证明中，暂且假定两个加数均为 自然数。 (2)对于未交换位置之前的 “Q。B。SG。+ 假设第一个加数的代表符号为 “QBSG”， W QBS：G：”，列成竖式可以表示成图1： 是一个4位数的加数，其最右侧的 “G”代表的是 万 千 百 十 个 万 千 百 十 个 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 交换 交换 之前 ： 之后 ： Q1 Bl S G’ W2 Q B2 S2 G2 、V0 Q2 B2 S2 (；2 Q Bl S1 (； + + j JBTf~ J J 】B② J Wl2 Q12 B12 S12 GI2 W21 Q2 B21 S21 G2 图 1 未 交换加数位 置时的加法竖式 图2 交换加数位置之后的加法竖式 在上图中，符号的含意如下： J①”)之后向千位进位的值。 “W Q。B。SG ”——代表未交换加数位置 (3)对于交换位置之后的 “W2Q：BS2G2+ 时得到的和值。 QBSG”，列成竖式可以表示成图2： “J ”——代表个位相加 (即 “G +G ”)之 在上图中，使用的符号的含意如下： 后向十位进位的值。 “W：