南京期初数学.DOC

南京市高三数学试卷　第页(共6页)南京市2012届高三年级学情调研卷 数　　学 (满分160分，考试时间120分钟) 2011．09 参考公式： 椎体的体积公式为V＝13Sh，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 命题“x∈R，x2－2x＋1≤0”的否定是____________． 2. 已知直线l经过点P(2,1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是____________． 3. 设复数z满足(z－1)i＝－1＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模是____________． 4. 某工厂生产某种产品5 000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1∶2∶2，则乙生产线生产了____________件产品． 5. 有四条线段，其长度分别为2,3,4,5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是____________． 6. 阅读右面的流程图．若输入x的值为8，则输出y的值是__________． 7. 设函数f(x)＝3－2x－x2的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是____________． 8. 已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x12，则f(－4)的值是____________． 9. △ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA＝acosC，则角C＝____________. 10. 在等比数列{an}中，若a1＝12，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝____________. 11. 已知a，b均为单位向量．若|a＋2b|＝7，则向量a，b的夹角等于____________． 12. 如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是____________． (第12题) 13. 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是____________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx＋1与曲线y＝x＋1x－x－1x有四个公共点，则实数k的取值范围是____________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知函数f(x)＝23sinxcosx－2sin2x. (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 求函数f(x)在区间[－π6，π4]上的最大值和最小值． 16.(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，点D、E分别在边BC、B1C1上，CD＝B1E＝12AC，∠ACD＝60°.求证： (1) BE∥平面AC1D； (2) 平面ADC1⊥平面BCC1B1. 17. (本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝2)2. (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 设点P为直线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程． 18. (本小题满分16分) 经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100 km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)的关系近似地满足u＝\f(100vv2500)＋20，v＞50.除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元． (1) 设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式； (2) 卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？ 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)． (1) 当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程； (2) 当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间． 20. (本小题满分16分) 设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S3＝9，S6＝36. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 是否存在正整数m、k，使am，am＋5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由； (3) 设数列{bn}的通项公式为bn＝3n－2.集合A＝{x|x＝an，n∈N*}，B＝{x|x＝bn，n∈N*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…