信号与系统§2.4零输入响应及零状态响应.ppt

§2.4 零输入响应和零状态响应 一．起始状态与激励源的等效转换 电容器的等效电路 电感的等效电路 二．系统响应划分 各种系统响应定义 求解 三．对系统线性的进一步认识 * * 起始状态与激励源的等效转换 系统响应划分 对系统线性的进一步认识 在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。 电容的等效电路 电感的等效电路 电路等效为起始状态为零的电容与电压源　　　 的 串联 等效电路中的电容器的起始状态为零 故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源　　　　的并联。 自由响应＋强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 形式取决于外加激励。对应于特解。 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (1自由响应： 强迫响应： (2)零输入响应： 零状态响应： ) 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。 (3)暂态响应： 稳态响应： 系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值 决定的初始值求出待定系数。 系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值 为零决定的初始值求出待定系数。 求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。 系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。 (1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。