初三数学三角函数应用解析.doc

初三数学三角函数应用 1.小楠家附近的公路上通行车辆限速为千米/小时．小楠家住在距离公路米的居民楼（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌正好挡住公路上的段（即点和点分别在一直线上），已知∥， ，，小楠看见一辆卡车通过处，秒后他在处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由． (参考数据：≈1.41，≈1.73) 2.如图是某货站传送货物的平面示意图， AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米． 1）求点A与地面的高度； （2）C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由． (参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取) 3.如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点到球心的长度为厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角为. （1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差； （2）联结，求的余切值. 4.通过学习，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做角的对（an，如图在△ABC中，AB=AC，角的对记作anB，这时anB，容易知道一个角的大小与这个角的对值也是的。根据上述角的对定义，解下列问题： （1）an30°= ； （2）如图，已知在△ABC中，AB=AC anB ，，求△ABC． 5.如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2千米，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的D处． （1）求观测点B到航线的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，，，） 冬至是选房买房确定阳光的最好时机) (1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ (2) 若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？ （结果保留整数） 7.如图，要在宽为28米的公路路边安装路灯，路灯的灯臂长为3米，且与灯柱成10°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线能过公路路面的中时照效果最理想。问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。（结果保留根号） 8.2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。如图，某地下车库的入口处有斜坡长为米，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为．，，，） （1）求； （2）求斜坡新起点与原起点的距离（）． 、 9.林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为，已知.（如图1） （1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）； （2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？(精确到米) （图1） （图2） 10.小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。园区的核心区“一轴四馆”演艺中心世博中心45°方向，且演艺中心世博中心世博中心AB∥MN等）； （2）试求出中国馆演艺中心．（备用数据：，）． 11.高速公路BC (公路视为直线)的最高限速为120千米／时(即米／秒)．在该公路正上方离地面20米的点A处设置了一个测速仪（如图) 12.. 教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的，可以在等腰三角形中