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图像的膨胀与腐蚀、细化 原理：在特殊领域运算形式——结构元素 （SturctureElement），在每个像素位 置上与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算。运算结构是输出图像的相应像 素。运算效果取决于结构元素大小内容以及逻辑运算性质。 结构元素：膨胀和腐蚀操作的最基本组成部分，用于测试输出图像，通常要比待 处理的图像小还很多。二维平面结构元素由一个数值为0或1的矩阵组成。结 构 元素的原点指定了图像中需要处理的像素范围，结构元素中数值为1的点决定结 构元素的邻域像素在进行膨胀或腐蚀操作时是否需要参与计算。 先来定义一些基本符号和关系。 1. 元素 设有一幅图象X，若点a在X 的区域以内，则称a为X 的元素，记作a∈X，如图 6.1所示。 2. B包含于X 设有两幅图象B，X。对于B 中所有的元素ai，都有ai∈X，则称B包含于(included in)X，记作B X，如图6.2所示。 3. B击中X 设有两幅图象B，X。若存在这样一个点，它即是B 的元素，又是X 的元素，则 称B击中(hit)X，记作B ↑X，如图6.3所示。 4. B不击中X 设有两幅图象B，X。若不存在任何一个点，它即是B 的元素，又是X 的元素， 即B和X 的交集是空，则称B不击中(miss)X，记作B∩X=Ф；其中∩是集合运 算相交的符号，Ф表示空集。如图6.4所示。 图6.1 元素 图6.2 包含 图6.3 击中 图6.4 不击中 5. 补集 c 设有一幅图象X，所有X 区域以外的点构成的集合称为X 的补集，记作X，如图 c 6.5所示。显然，如果B∩X=Ф，则B在X 的补集内，即B X 。 图6.5 补集的示意图 6. 结构元素 设有两幅图象B，X。若X是被处理的对象，而B是用来处理X 的，则称B为结 构元素(structure element)，又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比 较小的图象。 7. 对称集 设有一幅图象B，将B 中所有元素的坐标取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，所有 v 这些点构成的新的集合称为B 的对称集，记作B ，如图6.6所示。 8. 平移 设有一幅图象B，有一个点a(x,y)，将B平移a后的结果是，把B 中所有元素 0 0 的横坐标加x，纵坐标加y，即令(x，y)变成(x+x，y+y)，所有这些点构成的 0 0 0 0 新的集合称为B 的平移，记作B ，如图6.7所示。 a 图6.6 对称集的示意图 图6.7 平移的示意图 好了，介绍了这么多基本符号和关系，现在让我们应用这些符号和关系，看一下 形态学的基本运算。 6.1 腐蚀 把结构元素B平移a后得到B ，若B 包含于X，我们记下这个a点，所有满足上 a a 述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为： E(X)={a| B X}=X B，如图6.8所示。 a 图6.8 腐蚀的示意图 图6.8中X是被处理的对象，B是结构元素。不难知道，对于任意一个在阴影部 分的点a，B 包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在 a X 的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原 因。