第1章数字电子基础知识.doc

第一章 数字电子基础知识 内容提要： 数制和码制、数制之间的转换 逻辑代数的公式和定理 逻辑函数的表示方法——真值表、函数式、逻辑图、卡诺图 逻辑函数的两种标准形式及最小项和最大项 逻辑函数的化简——公式法和卡诺图 教学大纲基本要求： 熟练掌握以下内容： 二进制数、十进制数、八进制和十六进制数之间的转换； 8421BCD码 逻辑函数的基本定律和定理 逻辑问题的描述方法 逻辑函数的化简与变换 重点与考点： 各种常用数制之间的转换（常见考点）； 逻辑代数中的基本公式、常用公式、基本定理和基本定律； 逻辑函数的四种表示方法及其相互转换； 最大项和最小项的概念及关系； 逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法，重点是5变量以下的卡诺图化简，包括任意项的逻辑函数的化简。 难点： 多变量逻辑函数的公式化简； 多输出逻辑函数的简化。 教学内容： 一、逻辑代数与基本逻辑函数 逻辑代数即是应用于二值逻辑电路中的布尔代数。其特点：一是它的所有变量与函数值仅有两个特征值0和1，具有排中性，它们所表示的是一对互为相反的差异，它的公式、规则、定理和定义均用二值逻辑的因果关系来理解。二是逻辑代数只有三种基本运算，即与、或、非，对应的即是逻辑与、逻辑或、逻辑非，利用这些逻辑运算则可得出处理实际逻辑问题的各种复合逻辑，如与非、或非、与或非、异或、同或等，用来实现这些基本逻辑运算和复合逻辑运算的单元电路统称为门电路，其逻辑符号、逻辑函数式、输入输出真值表及基本运算规则如下所示 二、逻辑代数的基本公式与定理 （1）逻辑代数的基本公式又称为布尔恒等式，在二至逻辑中，这些公式反映了二值逻辑的基本思想，体现了逻辑代数的运算规律，是逻辑运算的重要工具，逻辑代数的基本公式如表2所示： 表2 逻辑代数的基本公式 （2）逻辑代数的常用公式 18、 吸收法 在一个与或表达式中，一项包含了另一项，则该项多余 19、 消因子法 两个乘积项相加时，若一项取反后是另一项的因子，则该因子是多余的 20、 并项法 两个乘积项相加时，若两项中除去一个变量相反外，其余都相同，则可用相同的变量代替这两项 21、 消项法 若两个乘积项中分别包含了A和A反两个因子，而这两项的其余的因子组成第三项时，则第三项是多余的。 22、 求反函数法 （3）逻辑代数的基本定理 1、代入定理：任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现变量A的位置 都代之以另外一个逻辑等式，则等式仍成立。 2、对偶定理：对于任何一个逻辑函数式Y，若将其中的“ .”变“+”，“+”变 “.”，1变0，0变1，则得出一个新的式子，为Y的对偶式。“四变一不变” 3、反演定理：对于任意一个式子Y，将其中的“ .”变“+”，“+”变“.”，1 变0，0变1，原变量变反变量，反变量变原变量，得出的新函数式是原函数的 反函数。“六变二不变” 对于反演定理的应用要特别注意： 保持原函数的运算优先顺序。 不属于同一个变量上的非不能去掉。 三、逻辑函数及其化简 常用的方法：公式法和卡诺图法。 一些重要的概念：最小项、最大项和卡诺图 ①最小项：在n个变量的逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则这些与项称为n个变量的最小项记为。最小项的性质： n个变量有2n个最小项 每个最小项等于1的机会只有一次； 任意两个最小项的积为0； 全体最小项的和为1； 只有一个变量不同的两个最小项，可以合并成一项（去掉不同变量而保持相同变量）。 n变量的最大项就是n个变量的和，而且每个变量都以原变量或反变量的形式在这个和项中出现一次，且仅出现一次。最大项的性质： n个变量有2n个最大项；（n个变量有2n个最小项） 最大项等于0的机会只有一次；（最小项等于1的机会只有一次） 全体最大项的积为0；（全体最小项的和为1） 任何两个最大项的和为1；（任意两个最小项的积为0） 只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和；（只有一个变量不同的两个最小项可以合并为一项，消去不同的变量） 最小项和最大项的关系： 把n变量的全部最小项用n个小方格表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫n变量的卡诺图。卡诺图是特点：几何位置相邻的最小项在逻辑上都具有相邻性 几何相邻：相接—紧挨着；相对—任一行或任一列的两头；相重—对折起来位置重合的。个最小项使函数式的逻辑值为0，这就表明此函数式与其个最小项都有关。 一个n变量的逻辑函数，有时并不是与它的个最小项都有关，而是只与其中的一部分有关，与另一部分则无关，这一部分无关的最小项并不决定函数的值，故称为无关项。 无关项的出现一般有两种情况，一是某些实际问题中，加在逻辑电路中的输入变量的某些取值不可能或不允许出现，这种对于输入