累积梳状（CIC）滤波器分析与设计.doc

累积梳状（CIC）滤波器分析与设计 1、累积梳状（CIC）滤波器的分析 所谓累积梳状滤波器，是指该滤波器的冲激响应具有如下形式： （1） 式中为梳状滤波器的系数长度（后面将会看到这里的也就是抽取因子）。根据Z变换的定义，滤波器的Z变换为： （2） 式中， （3） （4） 其实现框图如图1所示： 可见，CIC滤波器是由两部分组成：累积器和梳状滤波器的级联，这就是为什么称之为累积梳状滤波器的原因。下面分析一下梳状滤波器的幅频特性。 把代入可得的频率响应为： （5） 其幅频特性为： （6） 若设N＝7，就可以得到如图2所示的相应的频谱特性曲线： 由图2可以清楚地看到：的形状犹如一把梳子，故把其形象地称之为梳状滤波器。同样可以求得累积器的频率响应为： （7） 故CIC滤波器的总频率响应为： （8） 式中，为抽样函数，且，所以CIC滤波器在处的幅度值为，即： （9） CIC滤波器的幅频特性如图3所示： 在区间上称的区间为CIC滤波器的主瓣，而其它区间称为旁瓣。由图3可知，在区间上随着频率的增大，旁瓣电平不断减小，其中第一旁瓣电平为： （10） 比如N＝7，则第一旁瓣与主瓣的电平差值为：16.9dB。不过，当的时候，有，所以第一旁瓣电平为： （11） 因此，旁瓣与主瓣的差值（用dB数表示）为： （12） 可见，单级CIC滤波器的旁瓣电平是比较大的，只比主瓣低13.46dB，这也就意味着阻带衰减差，一般很难直接满足实用要求。为了减低旁瓣电平，自然会想到的方法是采用多级CIC滤波器级联的办法。设用Q级CIC级联，那么总的频率响应为： （13） 同理可求得Q级CIC滤波器的旁瓣抑制为： （14） 比如当时，主瓣与旁瓣的差值为：67.3dB，这样的阻带衰减基本上能满足实际要求。但在实际的抽样率变换系统中，CIC滤波器旁瓣区域往往作为不确定带来处理，也就是说在这些旁瓣区域不会有信号频谱（镜像或混叠频谱），因此在CIC滤波器设计中所要考虑的重要指标是抗混叠问题。这个问题放在具体的抽取率变换滤波器的分析中加以讨论。 2、累积梳状（CIC）抽样率变换滤波器的分析 抽样率变换滤波器包括抽取滤波器和内插滤波器。根据多采样率数字信号处理理论，内插滤波器和抽取滤波器是对偶关系，也就是说抽取滤波器通过转置可以得到内插滤波器，反之亦然。因此，这里主要针对抽取滤波器展开分析，其结果也同样适用于内插滤波器。 根据多采样率数字信号处理理论，抽取滤波器的结构框图如下： 现若假设用N级CIC滤波器来代替，每一级的滤波器系数长度为R，每一级的差分延迟为M，抽取数为R，那么可以得到如图5所示的CIC抽取滤波器结构图： 据CIC滤波器的传递函数，图5所示的抽取滤波器结构图和图6所示的抽取滤波器结构图是等价的。 根据分支运算的换位和电路的恒等关系（具体见附录1），可以得到如图7所示的CIC抽取滤波器结