第三章 圆的基本性质能力提升训练(二)及答案.doc

21世纪教育网 精品试卷·第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页） - PAGE 6 - 第三章 圆的基本性质能力提升训练(二) 1.如图1，⊙O的半径为r(r0)，若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长. 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2. 3.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长． 4.如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点． （1）求证：AB平分∠OAC； （2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长． 5.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，求四边形MANB面积的最大值 6.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，求PA+PB的最小值 已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点 D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE. （1）求证：OD=OE； （2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数. 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度． 9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F， (1)请探索OF和BC的关系并说明理由； (2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π) 10.如图，点A和动点P在直线上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4，作△ABQ的外接圆O. 点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线⊥，过点O作OD⊥于点D，交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ= （1）用关于的代数式表示BQ，DF； （2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长； （3）在点P的整个运动过程中， ①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？ ②作直线BG交⊙O于另一点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案） 参考答案 1..解：∵⊙O的半径为4，点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上， OA=8， ∴, 即. ∴.∴点B的反演点B′与点B重合. 如答图，设OA交⊙O于点M，连接B′M， 2.解：（1）∵BC=DC，∠CBD=39°，∴∠BDC=∠CBD=39°. ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD. ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠BDC+∠CBD=78°. （2）证明：∵BC=DC，∴∠BDC=∠CBD. ∵EC=BC，∴∠CBE=∠CEB. ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAC=∠BDC. ∴∠1=∠CBE∠CBD=∠CEB∠CBD=∠2+∠BAC∠CBD =∠2+∠BDC∠CBD=∠2. 3.解：（1）∵AB是半圆O的直径， ∴∠AC