初中锐角三角函数.ppt解析.ppt

1.１锐角三角函数 感悟定义 ⑵sin 表示一个比值,没有单位. ⑴sinA,cos ,tan∠BAC,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义,用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。 注意 比值 叫做∠A的正弦(sine [ sain ])，记做sinA= 比值 叫做∠A的余弦(cosine [ kosain ]) ，记做cosA= 比值 叫做∠A的正切(tangent [ t?ndЗ?nt ]) ，记做tanA= 例1、如图,在Rt△DEF中, ∠F=90°，EF=3，DE=5 sinD=_____ cosD=_____ tanD=_____ tanE=_____ sinE=_____ cosE=_____ 5 3 E F D 3/5 3/5 4/5 3/4 4/5 4/3 例题解析： 4 如图,在Rt△DEF中, ∠F=90°， EF︰DE = 3︰5 sinD=_____ cosD=_____ tanD=_____ tanE=_____ sinE=_____ cosE=_____ 5 3 E F D 变式一： 3/5 3/5 4/5 3/4 4/5 4/3 如图,在Rt△DEF中, ∠F=90°， sinD= cosD=_____ tanD=_____ tanE=_____ sinE=_____ cosE=_____ 5 3 E F D 变式二： 已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值． 解后语： 3/5 4/5 3/4 4/5 4/3 练习： 1、 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算∠A的正弦、余弦和正切值． （1）a=2 ，b= （2）b ：c = 2 ：3 （3）cosB=2/3 2 17 在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。 2、在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐角A的各个三角函数值（ ） A．都缩小 B．都不变 C．都扩大5倍 D．无法确定 练习： 　　三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前 两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川 地势的测量． Do you know 三角函数的由来 　　“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成 的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围 逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支． sinA cosA tanA= 例题解析： 例2、已知a、b、c 分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、 ∠C的对边，∠C=900 （1）用关于a，b，c 的代数式表示∠A、∠B的正 弦和余弦； （2）用关于a，b，c 的代数式表示tanA和tanB； （3）观察以上结果你能发现什么结论？ 当∠A+∠B=90°时, sinA=cosB, cosA=sinB, tanA·tanB=1. sin2A+cos2A=1 （注：sin2A表示sinA的平方） 注意记住这些结论，可以当公式用的哦！ 1、若sinα=cos15 °, 则锐角α＝ 度。　　　 4、如果α是锐角，且sin2α+cos2 35o=1，那么α＝ 　度。 2、若tanA · tan15°= 1，则锐角∠A = 。 3、在Rt△ABC中，∠C = 90°，若sinA = cosA ，则tanA = 。 6、若sinA=1/3，则cosA= 。 公式应用： 5、已知sinα+cosα= ，则sinα·cosα= 。 2 如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有 sinA= cosA= 你能求出sinA与cosA的 取值范围吗？ 0sinA1，0cosA1. 反思提高： 1、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值; (2)以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？ B C A α B Ａ 想一想：那么tanα的取值范围是什么呢？ tanα 0 D 1、如图，在△ABC中，若AB=10，BC=6， 求sinA的值。 C A B 6 10 小测验 ∠B=900 2.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,co