2014高二数学圆锥曲线基本知识小结与典型例题.doc

PAGE 1  PAGE \* MERGEFORMAT 18 高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题 第一部分：椭圆 1、知识关系网 2、基本知识点 1、椭圆的定义： 第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距； 第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0e1)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数叫做椭圆的离心率； 2、椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示) 标准方程图形顶点,,对称轴轴，轴，长轴长为，短轴长为焦点、、焦距焦距为 离心率 (0e1)准线方程点P(x0,y0) 的焦半径公式|PF右|=a-ex0 , |PF左|=a+ex0 (“左加右减”)|PF上|=a-ey0 , |PF下|=a+ey0 (“上减下加”)注:1、焦半径(椭圆上一点到焦点的连线段)公式不要求记忆,但要会运用椭圆的第二定义。 2、椭圆参数方程： 如图点的轨迹为椭圆。  典型例题 例1、F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( ) A、椭圆 B、直线 C、圆 D、线段 例2、已知的周长是16，，B, 则动点的轨迹方程是( ) A、 B、 C、 D、 例3、若F(c，0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是( ) A、(c，) B、(-c，) C、(0，±b) D、不存在 例4、如果椭圆上有一点P，它到左准线的距离为2.5，那么P点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是( )。 A、3 : 1 B、4 : 1 C、15 : 2 D、5 : 1 例5、设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆+=1(ab0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为( ) A、 B、 C、 D、 例6、设A(－2, )，椭圆3x2＋4y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P点的坐标是( ) A、(0, 2) B、(0, －2) C、(2, ) D、(－2, ) 例7、P点在椭圆上，F1、F2是两个焦点，若，则P点的坐标是 . 例8、写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; ； (2)焦点坐标为,,并且经过点(2，1); .； (3)椭圆的两个顶点坐标分别为,,且短轴是长轴的; ___ _； (4)离心率为，经过点(2，0); ； 例9、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 ． 例10、椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此椭圆的方程. 第二部分：双曲线 1、知识网络如下： 2、基本知识点 1、双曲线的定义： 第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 第二定义：平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(e1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率. 2、双曲线的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程图形顶点对称轴轴，轴，实轴长为，虚轴长为焦点焦距焦距为 离心率 (e1)准线方程点P(x0,y0) 的焦半径公式如需要用到焦半径就自己推导一下: 如设是双曲线上一点, (c,o)为右焦点,点到相应准线的距离为, 则. 当在右支上时, ；即； 类似可推导：当在左支上时, ； 3、典型例题 例11、命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a0)；命题乙： 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( ) A、 充要条件 B、必要不充分条件