2018版步步高大一轮复习讲义人教A版(全国文)第一章21.docx

1．函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．【知识拓展】求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y＝tanx，x≠kπ＋(k∈Z)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　×　)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　×　)(3)映射是特殊的函数．(　×　)(4)若A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(　×　)(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　×　)1．函数y＝＋的定义域为(　　)A．[，＋∞) B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．[，3)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞)答案　C解析　由题意知解得x≥且x≠3.2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)答案　B解析　A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B.3．(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝答案　D解析　函数y＝10lgx的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y＝，故选D.4．已知f()＝x2＋5x，则f(x)＝________.答案　(x≠0)解析　令＝t(t≠0)，则f(t)＝＋5＝，∴f(x)＝(x≠0)．5．已知函数f(x)＝，若f(a)＝5，则实数a的值为________．答案　12解析　f(a)＝，由题意知＝5，所以a＝12.题型一　函数的概念例1　有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.其中正确判断的序号是________．答案　②③解析　对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.综上可知，正确的判断是②③.思维升华　函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)．　(1)下列所给图象是函数图象的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4(2)下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)A．y＝x－1和y＝B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝和g(x)＝答案　(1)B　(2)D解析　(1)①中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，