第06章(B).ppt.ppt

6一階與二階暫態電路之分析 6.3 二階電路 二階微分響應方程式 * * * * 陳進祥 朱弘仁 陳曦照 譯 Irwin 原著 滄海書局 出版 微分 圖 6.14 考慮下列二階微分方程式 若僅考慮定值外力函數 特殊解 補充解 補充解滿足 考慮二階微分齊次方程式 方程式可簡化為 無阻尼自然頻率 指數阻尼比 假設 證明 上式稱為特性方程式 由特性方程式 一般而言，此補充解的形式為 可由 求出 即可求出 可以獲得兩個解 稱為自然頻率 狀況一： (過阻尼overdamped) 狀況二： (欠阻尼underdamped) 狀況三： (臨界阻尼 critically damped) 臨界阻尼響應的峰值與衰減比過阻尼快，欠阻尼是指數衰減的弦波，衰減速度取決於ζ 圖 6.15 二階暫態電路之求解： 第一步：寫出描述此電路的微分方程式 第二步：導出特性方程式 第三步：求出特性方程式的兩個根。若兩根為相異實根 (ζ1)，則電路響應為過阻尼；若兩根為相等 實根(ζ=1)，電路響應為臨界阻尼；若兩根為 複數(ζ1)，則電路響應為欠阻尼 第四步：前述三種情況的響應為 過阻尼： 臨界阻尼： 欠阻尼： 第五步：利用兩個初始條件來求出響應方程式裡的兩個 未知係數 RLC並聯 RLC串聯 寫出v(t)，i(t)微分公式 學習 阻尼比,自然頻率 決定特徵函數，阻尼比，自然頻率 學習 決定解的形式 學習 C=0.5欠阻尼 C=1.0臨界阻尼 C=2.0過阻尼 決定v(t)或i(t) E6.7 E6.8 決定v(t) 範例 6.7 決定vc(t) 範例 6.8 KVL KCL 決定v(t) 範例 6.9 =0 =2 決定i(t) E 6.9 KVL 決定vo(t) E 6.10 KVL 穩態 t0 決定io(t) E 6.11 應用範例6.13 設計照相機閃光燈電路 設計條件 最壞狀況 (最大電壓落差) 在V_CF的限制下，設定可行的電池的範圍 如何求解充電時間? 在兩個時間常數內達到閃光燈可使用電壓! 應用範例6.14 高壓脈波產生器電路。由一個小小的直流電壓來產生高壓脈波 單極雙擲開關 (SPDT) 在T1時，開關在2的位置 當開關切到位置2時，流過電感的電流 設計方程式 設計規格 放電時間? 在5個時間常數後，電壓低於初始值 的 1% 設定安全的邊限並且等待多時間 (1ms？) 心跳調整器 簡化的scr(矽控整流器)模型 充電狀態 應用範例 6.15 放電狀態 SCR關閉 範例 6.15(續) * *