2.1.1合情推理名师大课堂获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

高二数学选修2-2第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理

这种由某类事物的部分对象含有某些特性，推出该类事物的全部对象都含有这些特性的推理，或者由个别事实概括出普通结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.简言之：归纳推理是由特殊到普通的推理

归纳推理的普通环节：⑶检查猜想。⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整顿；

1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮原理,发明了潜水艇.除了归纳,在人们的发明发明活动中,还惯用类比.3.“火星上与否有生命”地球火星行星行星围绕太阳运行,绕轴自转围绕太阳运行,绕轴自转有大气层有大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的的生存大部分时间的温度适合地球上某些生物的生存.有生命存在火星上也可能有生命存在

在两类不同事物之间进行对比,找出若干相似或相似点之后,推测在其它方面也能够存在相似或相似之处的一种推理模式,称为类比推理.(简称;类比)二.类比推理的几个特点:1.类比推理是从特殊到特殊的推理;3.类比推理以旧的知识作基础,推测新的成果,含有发现的功效.4.类比推理的前提是两类对象之间含有某些能够清晰定义的类似的特性,因此进行类比推理的核心是明确地指出两类对象在某些方面的类似特性.2.类比推理是从人们已经掌握了的事物的特性,推测正在被研究中的事物的特性,因这类比推理的成果含有猜想性,不一定可靠.一.类比推理的概念:简言之,类比推理是从特殊到特殊的推理

①②③④⑤⑥若，则①②③④若，则⑤⑥⑦⑦空间向量的性质运用平面对量的性质类比得空间向量平面对量

圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与但是球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2运用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积

类比推理的普通环节：⑴找出两类对象之间能够确切表述的相似特性；⑵用一类对象的已知特性去推测另一类对象的特性,从而得出一种猜想；⑶检查猜想。观察、比较联想、类推猜想新结论

例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四周体性质的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:你认为平面几何中的哪一类图形能够作为四周体的类比对象?D

2条直角边a，b和1条斜边c直角三角形3个面两两垂直的四周体4个面的面积S1，S2，S3和S3个边的长度a，b，c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S∠C＝90°ＡＢＣabcoABC

合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，通过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。合情推理的应用数学研究中，得到一种新结论之前，合情推理经常能协助我们猜想和发现结论。证明一种数学结论之前，合情推理经常能为我们提供证明的思路和方向两个推理的过程:从具体问题出发观察,分析,比较,联想归纳,类比提出猜想

类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的成果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到普通的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;含有发现的功效;结论不一定成立.含有发现的功效;小结

1.归纳推理的普通环节：⑶检查猜想。⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整顿；2.类比推理的普通环节：⑴找出两类对象之间能够确切表述的相似特性；⑵用一类对象的已知特性去推测另一类对象的特性,从而得出一种猜想；⑶检查猜想。

几何中常见的类比对象三角形四周体（各面均为三角形）四边形六面体（各面均为四边形）圆球代数中常见的类比对象数向量方程函数不等式交集，并集，补集或，且，非运算