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基于matlab 的开采沉陷数据处理
姓名：戴超
本文是基于Matlab的开采沉降数据处理，对数据的处理方法采用线性回归和多项式拟合两种方法，主要是利用最小二乘原理进行线性最小二乘拟合，通过曲线拟合的方法反映观测量之间的规律，建立拟合函数，从而确定最佳估计参数。Matlab 进行曲线拟合主要有两种方法:回归法拟合和多项式拟合，下文将结合开采沉降实例来比较这两种方法各自的优点。
1线性回归模型
在Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归，调用格式为：
b=regress(y，x)
或
[b，bint，r，rint，stats] = regess(y，x，alpha)
其中：
1）表示一个的因变量数据矩阵。
2）是矩阵，自变量和一列具有相同行数，值是1的矩阵的组合。 如：对含常数项的一元回归模型，可将变为矩阵，其中第一列全为1。
3）为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量回归细数估计值（并且第一值表示常数，第二个值表示回归系数）。
4）为的置信区间。
5）、为残差及其置信区间。
6）是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，第一个是，其中是相关系数；第二个是统计量值；第三个是与统计量对应的概率，当时拒绝，回归模型成立； 第四个是误差方差估计值。
说明：相关系数越接近1，说明回归方程越显著； 时拒绝，越大，说明回归方程越显著；与对应的概率时拒绝，回归模型成立。
2多项式拟合模型
在Matlab统计工具箱中使用命令polyfit(x,y,n)实现多项式拟合，调用格式为：
[p,S,mu]=polyfit(x,y,n)
或
[p,S]=polyfit(x,y,n)
或
p=polyfit(x,y,n)
其中：
1）x，y为已知数据点向量，分别表示横、纵坐标。
2）n为拟合多项式的次数。
3）向量p是返回n次拟合多项式系数，从高次到低次。
4）矩阵S用于生成预测值的误差估计。
5）mu=[mean(x); std(x)]，mean(x)求x每一列的均值，std(x)求x的标准差。
6）S是一个结构体数组(struct)，用来估计预测误差，包含了R，df和normr。
7）R：polyfit函数中，先根据输入的x构建范德蒙矩阵V，然后进行QR分解，得到的上三角矩阵。
8）df：自由度， df=length(y)-(n+1)。df0时，为超定方程组的求解，即拟合点数比未知数(p(1)~p(n+1))多。
9）normr：标准偏差、残差范数，normr=norm(y-V*p)，此处的p为求解之后的数值。
3实例分析
某矿区测得17个观测站成果如表1，除表所列数据外，这些观测站的其他地质采矿条件均相同。
表1 某矿区各观测站实测下沉值
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
1.21
1.94
2.17
1.45
1.57
1.60
0.37
1.38
0.80
0.85
y
0.67
0.90
0.92
0.75
0.75
0.77
0.11
0.80
0.45
0.46
序号
11
12
13
14
15
16
17
x
2.25
0.5
0.71
1.05
1.15
1.44
1.57
y
0.95
0.22
0.45
0.66
0.59
0.80
0.87
Matlab进行曲线拟合主要有两种方法：回归法拟合和多项式拟合,下面分别对两种方法进行分析，并比较这两种方法各自的优点。
1）线性回归模型
以这17期观测数据为基准，进行Matab线性回归计算，Matlab进行线性回归程序代码为：
x=[1.21,1.94,2.17,1.45,1.57,1.60,0.37,1.38,0.80,0.85,2.25,0.50,0.71,1.05,1.15,1.44,1.57];
y=[0.67,0.90,0.92,0.75,0.75,0.77,0.11,0.80,0.45,0.46,0.95,0.22,0.45,0.66,0.59,0.80,0.87];
X=[ones(length(y),1),x];
Y=y;
[ b , bint , r , rint , stats ]=regress ( Y , X)
Matlab输出结果：
b = 0.1078
0.4220
bint = -0.0058 0.2213
0.3408 0.5032
r =[0.0516 -0.0264 -0.1035 0.0303 -0.0203 -0.0129 -0.1539 0.1099 0.0046 -0.0065 -0.1072 -0.0988 0.0426 0.1091 -0.0031 0.084
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