[2018年最新整理]13剪切(二).doc

教 案 执教者 科 目 工程力学 班 级 课 题 13 剪切(二) 课 型 讲授 时 间 地 点 教室 教学目标 进一步理解剪切和挤压的概念； 理解切应力互等定理和剪切胡克定律； 掌握剪切和挤压的实用计算。 教学重点 剪切和挤压的实用计算 教学难点 剪切和挤压的实用计算 学情分析 学生在以往的学习中，几乎不曾接触过受力分析，基础薄弱。因此在教学中应注意调动学生的学习兴趣。 教学环节 教 学 内 容 师生双边活动 导 入 新 授 新 授 新 授 新 授 新 授 新 授 例13-2：图13-3所示冲床，Fmax=400KN，冲头[σ]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力τb=360 MPa。试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。 图13-3 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图 解：(1) 按冲头压缩强度计算d (2) 按钢板剪切强度计算t 钢板的剪切面是直径为d高为t的柱表面。 所以 练习1： 如图13-4所示螺钉受轴向拉力F作用，已知[τ]=0.6[σ]，求其d：h的合理比值。 图13-4 螺钉受轴向拉力示意图 解：螺杆承受的拉应力小于等于许用应力值： 螺帽承受的剪应力小于等于许用剪应力值： 当σ、τ同时分别达到[σ]、[τ]时．材料的利用最合理，即： 所以可得 二、挤压的实用计算 假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。 1.挤压应力 式中：Fbs―挤压力；Abs―挤压面积。 2. 挤压强度条件 其中：[σbs]—许用挤压应力； Abs—挤压面的计算面积。 注意： 1)上式可解决三类强度问题； 2）连接件与被连接件的材料不同时，应对挤压强度较低的材料进行挤压计算，即选用较小的许用挤压应力。 3) 当挤压面为平面时，Abs为挤压面的实际面积； 如平键：h：平键高度；l ：平键长度。 4) 当挤压面为半圆柱面时，Abs为挤压面的径向投影面积。如铆钉： 例13-3：一铆接头如图13-5所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[( ]= 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为[(]= 140M Pa ，许用挤压应力为[(bs]= 320M Pa，试校核铆接头的强度。 图13-5 解：(受力分析如图 (剪应力和挤压应力的强度条件 (钢板的2-2和3-3面为危险面 故该铆接头满足强度要求。 例13-4：图13-6a表示齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键，没有画齿轮)。已知轴的直径，键的尺寸为，传递的扭转力偶矩，键的许用应力，。试校核键的强度。 图13-6 解：首先校核键的剪切强度。将键沿截面假想地分成两部分，并把截面以下部分和轴作为一个整体来考虑(图13-6b)。因为假设在截面上的切应力均匀分布，故截面上剪力为 对轴心取矩，由平衡条件，得 故 ， 可见该键满足剪切强度条件。 其次校核键的挤压强度。考虑键在截面以上部分的平衡(图13-6c)，在截面上的剪力为，右侧面上的挤压力为 由水平方向的平衡条件得 或 由此求得 故平键也符合挤压强度要求。 练习2： 图示13-7接头，板拉力为，板厚，铆钉直径，铆钉的许用挤压应力，。试校核铆钉的强度。 图13-7 13-3 切应力互等定理和剪切胡克定律 一、切应力互等定理 在受力物体中，我们可以围绕任意一点，用六个相互垂直的平面截取一个边长为dx，dy，dz的微小正六而体，作为研究的单元体(如图13-8所示)。 上式表明：在单元体中的相互垂直的两个平面上，剪应力(绝对值)的大小相等，它们的方向不是共同指向这两个平面的交线，就是共同背离这两个平面的交线。这称为切应力互等定理。 图13-8 单元体示意图 二、 剪切胡克定律 通过实验可以获得剪切应力与应变的关系曲线，如图5-10(c)所示。实验证明：当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时，剪应力τ与剪应变γ成正比例，这就是剪切胡克定律，可以写为： 式中的比例常数G称为材料的切变模量。它的常用单位是GPa。钢的剪切弹性模量G值约为80GPa。对于各向同性材料，G值可由下式得出： 许用应力值通常可根据材料、联接方式和载荷情况等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般地，许用切应力要比同样材料的许用拉应力小，而许用挤压应力则比大。 对于塑性材料 对于脆性材料 举例 分析 导入 讲解 讲解 练习 图演 分析 讲解 讲授 分析 比较 举例 图演 分析 举例 图演 分析 讲解 举例 图析 讲解 掌握 举例 练习 图析 讲解 讲授 图析 讲授 归纳 小结 剪切和挤压的概念； 2．