2009年上海市高三数学教学调研试卷(理科).doc

2009年上海市高三数学教学调研试卷（理科） 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题： 1．方程的解是 。 2．行列式的元素的代数余子式的值为 。 3．若直线过点，且它的一个方向向量为， 则直线的方程为 。 4．若复数满足，且是纯虚数， 则复数 。 5．函数的最小正周期是 。 6．如果的二项展开式中的第三项与第二项的系数之比为， （第8题图） 那么正整数 。 7．若函数的反函数是，则的值是 。 8．如果执行右面的程序框图，那么输出的的值是 。 9．计算： 。 10．若正三角形的边长为，是所在平面内的任意一点，则 。 11．如图，圆锥形量杯的口径（圆锥底面的直径）为，高为，则圆锥形量杯侧面上刻度（容积）与页面深度的函数关系为 。 12．在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于两点 ， 则 。 13．在件产品中有件次品，连续抽次，每次抽取一件，且不放回抽取，抽到次品的数学期望的值是 。 14．已知函数的定义域为，若，则实数的取值范围是 。 二、选择题： 15．圆心在直线上，且与轴相切于点的圆的方程为┄┄┄┄┄┄（ ） ； ； ； 16．若，则成立的充分非必要条件为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ） ； ； 且； 17．在直角坐标平面上，已知点，点在椭圆上运动，动点满足，那么点的轨迹方程是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ） ； ； ； 18．已知是这七个数据的中位数，且这四个数据的平均数为，那么的最小值是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ） ； ； ； 不存在 三 、解答题： 19．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分） 在直三棱柱中，，为中点，，求： （1）棱锥的体积； （2）二面角的大小 20．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分） 已知函数（为常数）的图像经过点。 （1）求实数的值；并画出当时函数的大致图像； （2）请写出函数的一个单调递增区间，并运用函数单调性定义证明：函数在你所给出的区间内是单调递增函数。 21．（本题满分16分）某观测站在城的南偏东的方向上。由城出发有一条公路，走向南偏东。由处测得距为公里的处有一辆车正沿公路向城驶去，该车行驶了公里，到达处，此时之间距离为公里。问这辆车还需行驶多少公里才能到达城？ 22．（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分7分，第三小题满分7分） 已知椭圆以为焦点且经过点， （1）求椭圆的方程； （2）已知直线过点，且直线的一个方向向量为。一组直线（）都与直线平行且与椭圆均有交点，他们到直线的距离依次为，直线恰好过椭圆的中心，试用表示的关系式，并求出直线的方程（用、表示） （3）在（2）的条件下，当时，直线与椭圆相交于两点，若，求的值。 23．（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分8分，第三小题满分6分） 在直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换。已知。 （1）设，求证：为等比数列，并写出通项公式； （2）是经过点变换得到的一列点。 设，求； （3）是否存在这样的直线，使直线上的点经过上述变换后仍在该直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，试说明理由。 资料全免费，无限资料无限下载-------------------欢迎你访问嘉兴数学网 2 《嘉兴数学网》系列资料 网址： 邮箱： xiaowangboy@