第09-12接氩 公钥密码体制 .ppt

值得深入研究的几个问题 如何选择一条安全的椭圆曲线？ 如何快速计算椭圆曲线上点的标量乘法？ 上学期学的椭圆曲线基础知识都忘了？ 如何选择一条安全的椭圆曲线 h=#Ep(a,b)/ord(P)越小越好 排除Anomalous椭圆曲线 #Ep(a,b)=p 排除Supersingular椭圆曲线 #Ep(a,b)=p+1 #Ep(a,b)有大素因子 #Ep(a,b)不能整除pk-1，这里的1≤k≤20 选用ECC国际标准推荐的椭圆曲线 椭圆曲线密码体制的国际标准 ?IEEE?P1363?加密、签名、密钥协商机制 ?ANSI?X9?椭圆曲线数字签名算法椭圆曲线密钥协商和传输协议 ?ISO/IEC?椭圆曲线ElGamal体制签名 ?IETF?椭圆曲线DH密钥交换协议? ?FIPS?186-3?美国政府用于保证其电子商务活动中的机密性和完整性 快速计算椭圆曲线上点标量乘法 Addition Chain法 快速计算椭圆曲线上点标量乘法 快速计算椭圆曲线上点标量乘法 Binary Method 快速计算椭圆曲线上点标量乘法 快速计算椭圆曲线上点标量乘法 Addition Chain Binary Method Signed-Digit Recoding Binary Method Canonical Recoding Algorithm Use Koblitz Curves 快速计算椭圆曲线上点标量乘法 上学期学的椭圆曲线基础知识都忘了?有限域也忘了？欧拉定理是神马东西？不会算二次剩余？ 回去看书！！ * * 用HASH函数生成消息摘要再进行数字签名。 * 这是PGP进行加密的情形。 第一个箱子相当于对称加密，将明文锁住。 第二个箱子相当于公钥的加密，将第一个箱子的钥匙锁住(里面是钥匙)。 然后将两个箱子一起打包发送给对方。 * * * 归纳。 * * * * * * * * ECC的性能 Symmetric Key Size (bits) RSA and Diffie-Hellman Key Size (bits) Elliptic Curve Key Size (bits) 80 1024 160 112 2048 224 128 3072 256 192 7680 384 256 15360 521 NIST Recommended Key Sizes 椭圆曲线的概念和分类 定义：椭圆曲线是一个具有两个变量x和y的三次方程，它是满足： y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 的所有点(x,y)的集合，外加一个零点或无穷远点O 这里系数a1, a2, a3, a4, a6需满足特定的条件 实数域上的椭圆曲线 实数域上的椭圆曲线是对于固定的a、b值，满足形如方程： 　　　 　y2=x3+ax+b　　　　　　　 的所有点的集合，外加一个零点或无穷远点 其中a、b是实数，x和y在实数域上取值 实数域上的椭圆曲线 动画 有限域GF(p)上的椭圆曲线 GF(p)域上的椭圆曲线是对于固定的a、b值，满足形如方程： 　　 　　y2=x3+ax+b (mod p)　　　　　　　 的所有点的集合，外加一个零点或无穷远点，其中a、b，x和y在GF(p)域上取值 有限域GF(p)的直观动画 例子 Hasse定理 如果 是定义在GF(p)域上的椭圆曲线，E上的点的个数记为#E，则： 有限域GF(2m)上的椭圆曲线 是对于固定的a、b值，满足形如方程： 　　　　y2+xy=x3+ax2+b　　　　　　　 的所有点的集合，外加一个零点或无穷远点 其中a、b，x和y在GF(2m)域上取值 GF(2m)域上的元素是m位的串(直观示例) GF(2m)上的椭圆曲线例子 由多项式　　　　　定义的域GF(24)，选基元g=(0010)，则域上的元素可表示为 该域上的一条椭圆曲线如右图 g0=(0001) g1=(0010) g2=(0100) g3=(1000) g4=(0011) g5=(0110) g6=(1100) g7=(1011) g8=(0101) g9=(1010) g10=(0111) g11=(1110) g12=(1111) g13=(1101) g14=(1001) g15=(0001) 椭圆曲线加法规则 椭圆曲线上3个点位于同一直线上，那么它们的和为O 动画 加法规则的几何描述 椭圆曲线的加法规则(GF(p)上) 条件： 加法规则1： 加法规则2： 加法规则3：互逆点 加法规则4：加法交换律 加法规则5：加法结合律 加法规则6： 加法规则7 ： 例子 GF（23