基于椭圆曲线的公钥密码系统的研究与实现-计算机应用技术专业论文.docx

南开大学硕士学位论文2003 南开大学硕士学位论文2003 基于椭圆曲线的公钥密码系统的改计与实现 摘 要 基于椭圆曲线的密码系统是目前主流的密码系统之一，并且被认为是经典的RSA系统的 最佳替代者。密码系统的安全性、密码协议和关键算法的研究是密码系统实现中的关键问题， 本文就以上问题进行了研究，并实现了一个基于椭圆曲线的密码原型系统。 现代的公钥密码系统大多数是基于数学上的难题，这样的难题目前还没自找刽有效的算 法解决。例如：大整数分解问题、离散对数问题和椭圆曲线上的离散对数问题。特别是椭圆 曲线E的离散对数问题还没有亚指数阶的算法，基于它的密码系统的安全性很高。 通过对El前研究现状的分析表明椭圆曲线密码系统的安全性是很高的。最有效的攻击方 法也必须面对指数阶的运算量，这在实际中是不奏效的。椭圆曲线密码系统已经成为众多国 际标准中规定使用的密码系统。本文给出了椭圆曲线密码系统实现的整体框架和类结构，并 定义了系统的接口和应用模式。椭圆曲线密码系统的系统参数的选取对系统的安全性和实现 效率都有着至关重要的影响，因此本文对系统参数的选取进行了研究，给出了有限域的选取、 曲线的选取和基点的选取方法。 在系统实现中，对系统实现效率影响最大的部分是系统使用的密码协议和底层关键算法。 本文对密码协议的使用和关键算法的实现进行了仔细的研究，并研究了优化系统实现的方法。 通过测试得到的实验数据显示我们实现的系统是相对高效的。 本文晟后对椭圆曲线密码系统的发展前景进行了一定的展望和预测，并对未来需要进一 步开展的工作进行了说明。 关键词： 密码学 加密／解密 椭圆曲线系统 椭圆曲线上的离散对数问题 数字签名 信息安全 有限域 南开大学硕I。学位论文2003 南开大学硕I。学位论文2003 幕于椭圆曲线的公钥密码系统的设计与实现 Abstract： The cryptosystem based on elliptic curve is one of the main stream cryptosystems and it has been regarded as the best replacer of RSA—-a classical cryptosystem．The security of cryptosystem， protocol and key algorithm is the main problem in implementing a cryptosystem These problems have been researched in my thesis，and we have implemented a prototype of elliptic chive cryptosystem． In modem times，public key cryptosystems are based on difficult mathematical problems． These problems have not been sovled efficiently,such as Integer Factorization Problem(IFP)， Discrete Logarithm Problem(DLP)，and Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem(ECDLP)． Especially the sub—exponential algorithm that call sovle ECDLP has not been found yet．． ThrorI曲the careful research and analysis，we have made a conclusion that elliptic curve cryptosystem is secure．The best attack method is exponential order and infeasible．Elliptic curve crypotosystem have been selected by lots of international standard because of its security and performance．We have designed the main framework of ECC and class structure and have defined the interface of cryposystem and application mode．The system parameters is very important for the securi