2017中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第七章 圆 第二节 点、直线与圆的位置关系（精讲）试题.doc

第二节 点、直线与圆的位置关系,贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2016 未考 2015 填空 15 切线的性质 以光盘、直尺、三角尺为背景求距离 4 4 2014 未考 2013 选择 10 切线的性质 以硬币与矩形的边相切为背景求滚动的圈数 3 3 2012 未考 命题规律 纵观贵阳市5年中考本节内容单独命题只考查了两次均以选择、填空形式出现分值3－4分有一定难度． 命题预测 预计2017年贵阳中考切线的性质仍为重点考查内容与圆的其他知识综合运用可能性较大. 贵阳五年中考真题及模拟) 切线的性质(2次) 1．(2015贵阳15题4分)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上此时光盘与AB分别相切于点N现从如图所示的位置开始将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时光盘的圆心经过的距离是__． 2(2013贵阳10题3分)在矩形ABCD中6，BC＝4有一个半径为1的硬币与边AB相切硬币从如图所示的位置开始在矩形内沿着边AB滚动到开始的位置为止硬币自身滚动的圈数大约是( B )圈 ．圈 ．圈 ．圈(第2题图)(第3题图)3．(2015贵阳适应性考试)如图是O的直径是O上的点＝30过点C作O的切线交AB的延长线于点E则的值为( A ) B. C. D. 4．(2016原创)如图在平面直角坐标系中的半径为1则直线y＝x－与O的位置关系是B ) A．相离 相切相交以上三种情形都有可能5．(2015贵阳考试说明)如图中＝90＝4＝6以斜边AB上的一O为圆心所作的半圆分别与AC相切于点D则AD为( B )(第5题图) (第6题图)6．(2016贵阳模拟)如图已知O的直径为AB于点A与O相交于点D在AC上取一点E使得ED＝EA.(1)求证：ED是O的切线；(2)当OA＝3＝4时求BC的长度． 解：(1)如图，连接OD.∵OD＝OA，EA＝ED，∴∠3＝4，∠1＝2.∴∠1＋3＝∠2＋∠4，即ODE＝OAE.∵AB⊥AC，∠OAE＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是O的切线；(2)OA＝3，AE＝4，∴OE＝5.又AB是直径，∴AD⊥BC，∴∠1＋5＝90°，∠2＋6＝90°.又1＝2，∴∠5＝6，∴DE＝EC，∴E是AC的中点，又O为AB中点，∴OE为ABC的中位线，∴OE∥BC且OE＝BC，∴BC＝10. 中考考点清单) 点与圆的位置关系(设r为圆的半径为点到圆心的距离)1. 位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外 数量(d与r) 的大小关系,d＜r,__d＝r,__d＞r 直线与圆的位置关系(设r为圆的半径为圆心到直线的距离)2. 位置关系,相离,相切,相交 公共点个数,0,1,2 公共点的名称,无,切点,交点数量关系,d＞r,__d＝r,__d＜r 切线的性质与判定(高频考点)3．判定切线的方法有三种：利用切线的定义即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的五个性质：切线与圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于圆的半径；切线垂直于经过切点的半径；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过切点垂直于切线的直线必过圆心． 切线长定理5．经过圆外一点作圆的切线这点与切点之间的经过圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 三角形的外心和内心6．三角形的外心：三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等．7．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等．【方法点拨1．判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径．2．利用切线的性质解决问题通常连过切点的半径构造直角三角形来解决．3．直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a、b是的两条直角边为斜边则(1)直角三角形的外接圆半径R＝；2)直角三角形的内切圆半径r＝,中考重难点突破) 点与圆和直线与圆的位置关系 【例1】(2016宜昌中考)在公园的O处附近有E四棵树位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心为半径的圆形水池要求池中不留树木则E四棵树中需要被移除的为() A．E，F，G B．【解析】设小正方形的边长为1由点在图中的位置和勾股定理可知＝1＝OF＝2＝＝＝＝2＝OFOAOH需要被移除的树是E【学生解答】A 1．(2016台州中考)如图在ABC中＝10＝8＝6以边AB的中点O为圆心作半圆与AC相切点P分别是