【拿高分，选好题】高中新课程数学（苏教）二轮复习精选大题冲关解答题规范训练2.doc

解答题规范训练(二) 1．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°. (1)求的值； (2)若a＋b＝ab，求ABC的面积． 2．如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EFBD，AB＝EF.(1)求证：BF平面ACE； (2)求证：BFBD. 3．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，tN*)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)． 4．(2012·徐、淮、连、宿联考)如图，已知椭圆C：＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的两个顶点．(1)设P是椭圆C上任意一点，若＝m＋n，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程； (2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求OMN的面积是否为定值，说明理由． 5．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足8Sn＝a＋4an＋3(nN*)，且a1，a2，a7依次是等比数列{bn}的前三项． (1)求数列{an}及{bn}的通项公式； (2)是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an－logabn}(nN*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 6．(2012·徐州质量检测)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(aR)，f′(x)是f(x)的导函数． (1)若x[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； (3)设函数g(x)＝，求g(x)在x[2,4]时的最小值．解答题规范训练(二) 1．解　(1)由正弦定理可设＝＝＝＝＝， 所以a＝sin A，b＝sin B，(3分) 所以＝＝.(6分) (2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C， 即4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，(7分) 又a＋b＝ab，所以(ab)2－3ab－4＝0. 解得ab＝4或ab＝－1(舍去)．(12分) 所以SABC＝absin C＝×4×＝.(14分) 2．证明　(1)AC与BD交于O点，连接EO. 正方形ABCD中，BO＝AB，又因为AB＝EF， BO＝EF，又因为EFBD， EFBO是平行四边形，BF∥EO，又BF?平面ACE，EO平面ACE， BF∥平面ACE.(7分) (2)正方形ABCD中，ACBD，又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE＝AC， BD⊥平面ACE，EO?平面ACE， BD⊥EO，EO∥BF，BF⊥BD. (14分) 3．解　(1)由题意得，w(t)＝f(t)·g(t)＝(115－|t－15|)(1≤t≤30，tN*) (5分) (2)因为w(t)＝(7分) 当1≤t＜15时，w(t)＝(t＋100)＝4＋401≥4×2＋401＝441， 当且仅当t＝，即t＝5时取等号．(10分) 当15≤t≤30时，w(t)＝(130－t)＝519＋， 可证w(t)在t[15,30]上单调递减，所以当t＝30时，w(t)取最小值为403.(13分) 由于403＜441，所以该城市旅游日收益的最小值为403万元．(14分) 4．(1)证明　易求A(2,1)，B(－2,1)．(2分) 设P(x0，y0)，则＋y＝1.由＝m＋n，得 所以＋(m＋n)2＝1，即m2＋n2＝.故点Q(m，n)在定圆x2＋y2＝上．(8分) (2)解　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则＝－. 平方得xx＝16yy＝(4－x)(4－x)，即x＋x＝4.(10分) 因为直线MN的方程为(x2－x1)x－(y2－y1)y＋x1y2－x2y1＝0， 所以O到直线MN的距离为d＝，(12分) 所以OMN的面积S＝MN·d＝|x1y2－x2y1| ＝ ＝ ＝＝1. 故OMN的面积为定值1.(16分) 5．解　(1)n＝1时，8a1＝a＋4a1＋3，a1＝1或a1＝3.(2分) 当n≥2时，8Sn－1＝a＋4an－1＋3， an＝Sn－Sn－1＝(a＋4an－a－4an－1)， 从而(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0 因为{an}各项均为正数，所以an－an－1＝4.(6分) 所以，当a1＝1时，an＝4n－3；当a1＝3时，an＝4n－1. 又因为当a1＝1时，a1，a2，a7分别为1,5,25，构成等比数列， 所以an＝4n－3，bn＝5n－1. 当a1＝3时，a1，