CLLX压杆稳定性教程.ppt

材料力学;§11–1 压杆稳定性的概念;压杆稳定;一、稳定平衡与不稳定平衡 ：;压杆稳定;压杆稳定;二、压杆失稳与临界压力 ：;F;3.压杆失稳：;§11–2 细长压杆临界力的欧拉公式;③微分方程的解：;二、此公式的应用条件：;一端自由， 一端固定 ?＝2.0;0.5l;解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：;为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：;③压杆的临界力;例3 求下列细长压杆的临界力。;例4 图示结构，各杆的EI相同，均为细长压杆，求临界力Fcr。;例5 图示结构，各杆的EI相同，均为细长压杆，试求α=？F最大。;§11–3 超过比例极限时压杆临界应力;4.大柔度杆的分界：;③临界应力总图;2.抛物线型经验公式; 细长杆—长细比?大于或等于某个极限值?p时，压杆将发生弹性弯曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上的正应力不超过材料的比例极限，这类压杆称为细长杆。 ;例 6;;对于两端铰支的压杆;§11–4 压杆的稳定校核及其合理截面; 稳定性设计过程 ; 四、最后，计算压杆的工作安全系数，并验算是否满足稳定性准 则。;例 7;解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,弯曲时横截面将绕z轴转动：;;nw [n]st=1.8;例8 一压杆长L=1.5m，由两根 56?56?8 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。;安全系数;;②求折减系数;已知：图所示的结构中，梁AB为No.l4普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为 d＝20 mm，二者材料均为 Q235钢。结构受力如图中所示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知FP＝25 kN，l1＝1.25 m，l2＝0.55 m，?s＝235 MPa。强度安全因数ns＝1.45，稳定安全因数[n]st＝1.8。;解：在结构中：梁AB，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD承受压缩载荷，属于稳定问题。现分别校核如下： ;由型钢表查得No.14普通热轧工字钢的 Wz =102 cm3=102?103 mm3；A＝21.5 cm2＝21.5?102 mm2 ;2、 校核压杆CD的稳定性 ;压杆CD为细长杆，故需采用欧拉公式计算其临界应力 。;例11 图示结构，已知E=200Gpa, λ122时，σcr=240-0.0068λ2 MPa。求Fcr=?;2杆： ;例12 图示结构，①、②杆材料、长度相同，已知：Q=90kN, E=200Gpa, l=0.8m, λP=99.3, λs=57, 经验公式σcr=304-1.12λ(MPa), nst=3。校核结构的稳定性。;②杆的稳定性： ;例13 图示结构，①杆的直径d=60mm, 许用应力[σ]=160 MPa。试根据①杆的稳定条件确定结构的许可载荷[F]。;得;例14由Q235钢加工成的工字型截面杆件，两端为柱形铰，;解：;3)求稳定因数;计算压杆稳定性时应注意的问题：;解：;2）求BC杆的临界力;因为λλP=100，故可用欧拉公式计算BC杆的临界力。;解：①杆许可载荷： ;②杆许可载荷： ;三、压杆的合理设计 1、从材料方面考虑： （1）细长杆 E， （2）中长杆 σs 2、从柔度方面考虑： （1）采样合理的截面形状 （2）减少压杆的长度 （3）加强杆端的约束 ;练习题：图示结构中，AB为刚性杆，BD杆为细长压杆，EI，l已知。试求结构的临界载荷。;四、压杆的合理截面:;例17 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？;求临界力：;本章结束