沪科版九数上23.2.4解直角三角形及其应用全解.ppt

22.2.4 解直角三角形及其应用 1.使学生懂得什么是横断面图，理解坡度和坡角的概念.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题． 2.进一步探索解直角三角形在实际问题中的广泛应用. 3.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形． 坡度(坡比)、坡角： (1)坡度也叫坡比，用i表示. 即i=h/l，h是坡面的铅直高度， l为对应水平宽度，如图所示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα. 方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角. 一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD.（单位是米，结果保留根号） A B C D E F 4 6 α 例 题 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，则AB= m. C 跟踪训练 1．（宿迁·中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了 1000m，则他升高了（ ） A 2．（达州·中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度 则该坡的坡角α=______ 30° 3．（淮安·中考）某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF= ，BF=3米， BC=1米，CD=6米．求(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长． 【解析】（1）∵四边形BCEF是矩形， ∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE， ∴∠BFA=∠CED=90°， ∵CE=BF，BF=3米， ∴CE=3米， ∵CD=6米，∠CED=90°， ∴∠D=30°. ∴AE=AF+EF=AF+BC=（ ????+1）米． 4.如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.（精确到0.１米） 【解析】作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F，由题意可知 DE=CF=4.2（米）， CD=EF=12.51（米）. 在Rt△ADE中，因为 所以 在Rt△BCF中，同理可得 因此 AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米） A B D C F E 【解析】作BE⊥AD, CF⊥AD.在Rt△CDF中, ∴∠D≈21°48′ ∴CF＝CD·sinD ＝60×sin21°48′≈22.28(m) DF＝CD·cosD ＝60×cos21°48′≈55.71(m) ∴AE＝3BE ＝3CF＝66.84(m), ∴AD＝AE＋BC＋DF ＝66.84＋6＋55.71 ≈128.6(m). 5.水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1′,宽度精确到0.1m) 1.进一步理解坡度和坡角的概念； 2.能用解直角三角形的方法解决横截面问题； 3.掌握用解直角三角形的方法的解题步骤.