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基于MATLAB的线性调频Z变换及应用

圆滚性运动的等时性第4期

轴的运动方程为:

mgrsinO/2=一OL(3)

式中r为小球的半径,为小球对瞬时转轴

的回转半径,为小球的角加速度.利用关系式:

n=r及n=d25

(3)~NgN:=一管2sin0(4)

严格讲,这里s是指小球中心运动轨迹的弧

长,但当r甚小时,可忽略质心轨迹与轨道曲线

之间的差别.这样,我们可以将(4)式改写:勾:

d2sgr2

一————一C

dt一4Rk2.

这也是一个谐振动方程,周期与振幅无关

度为4R的摆,如摆图3等时摆

球较小,可作质点看

待,则其周期与振幅无关.

要证明这种摆运动的等时j生,只需证明摆球

运动的轨迹也是一条圆滚线就够了,因为摆球的

受力情况与上节所讨论的质点是一样的(图3).

我们注意到,摆长恰好与一拱曲线的一半

等长,故当摆球运动到任一位置P(,,,)时,

切点A(,Y)以下的一段摆线P与OA等长,所

以有

,

-

-2;一s.c.s—

0

:R(0+sin0)一4Rsin—

cos晏=R(0～sin0)二

,

:一s.=一(1—0)一4Rn20YYsinKCOS(]Ksm.一s—(1一一

=一Rf1一cos0)

以上两式证明摆球的轨迹确实是圆滚线.

若改变摆长,即令Z=4R±A(A≠0),则轨

道曲线的跨度和高度分别比原来增加±2A和

△,不满足每一拱曲线的跨度与高度之比2.trR/

2R=竹的几何性质,表明轨道不再是圆滚线,

当然也就失去与振幅无关的等时性了.

基于MATLAB的线性

调频Z变换及应用

赵刚

(井冈山学院工学院江西吉安343009)

M-JOoOo螺线作等角抽样,如图/5一,,,

1所示.:—/0e

为为斗/

Z,:AW一:0.图1螺线采样

.0e%ej如0=

0e8.‰(3)

ZO=0e矗.:

一

1=Ao一e矗.一.

第15卷技术物理教学

():N∑-1():n:N∑-1()A—n样可将^(n)先补零值点到￡,并以￡为周期进

.

:..…行周期延拓,再取主值序列,如图3(b)所示.而0I!一

,,,,,一,

(5￡歹

,如;(.)由恒等式nk=[n+k一(k—n)]/2可得可得一一一～一～～

X()=(n)A一3Chirp—Z变换的MATLAB仿真

,,一丌,一,,Maflab是一种用于科学工程数值计算和可A6=∑『(n)叫1一.一().Jr

卞上性LEL开1,

视化的交互式和基于矩阵的体系,提供一个称

如果定义:g(n)=(n)A为fit函数来计算(n)的DFT,格式为:Y:czt

^(n):W号n:0.

1,….N一1(7)(x,M,W,A),该函数返回信号的线性调频z

则()=?.]})^(.]})]=k2?[磊N-1g(n)号沿着和A定

h(k—n)]k=0,1,…,M一1(8)Matlab应用实例

整个计算过程如图2所示假设序列()由4个频率分别为6H,6.3H,9H

2Chirp—Z变换的实现和8H的正弦序列组合而成,抽样频率为40H,时域

由式(8)可知,线性—抽样200点.应用线性调频Z变换计算Dl~r.

系统h(n)点数为Ⅳ+Mi^f解:MATLAB源程序如下

线;数

h(n)的点数为2N+MJ2～

一

2,用循环卷积代替线性卷积且不产生混叠失A

:

=

9

8

真条件是循环卷积的点数应大于或等于2N+,=:40;%抽样频率

M一2.但我们只需要前M个值X(Z)(k=0,stepf=fiN;

1,…,M一1),因此可将循环卷积的点数缩减到n=0:Ⅳ一1;

最小为Ⅳ+M一1.对于基一2F~I运算,循环卷t=2pim/Z;

积的点数应取:2≥Ⅳ+M一1的最小L这=0:.p/2一.pf;

(d)

32?

DM一1

图3Chirp—Z变换的圆周卷积

=sin{f)+sinf)+sin$￡)+sin$f);

%直接求CZT

M=Ⅳ:

W=exp(一J$2pi/M):

A:1;

Y1=czt(,M,W,A);

Subplot(3.1,1);

plot(nl,abs(II1(1:N/2)));

don;

xlabel(Hz);

yla