初中二次函数综合题.doc

初中二次函数综合题 用三种方法表示二次函数 1. 函数的三种表示方法是 、 、 ． 2. 已知点在函数的图像上，则 ． 3. 有三个点坐标，，． （1）求经过此三个点的抛物线的函数表达式； （2）用列表法表示此抛物线； （3）由图像法表示此抛物线． 4. 抛物线与的形状相同，对称轴是直线，且顶点在直线上． 用函数表达式表示此抛物线． 5. 11个人到书店去为单位买书，每人都买了若干本，其中买书最多的人买了100本书，证明这11人中必有两人，他们买的书相差不到10本． 6. 有这样的算式． 你能正确而又迅速地算出它的结果吗？ 7. 已知二次函数的图像过点，且关于直线对称，则这个二次函数的函数表达式可能是 （只要写出一个可能的表达式）． 8. 完成下表： 0.1 0.2 0.3 0.4 0.01 0.16 9. 两个数的和为8，这两个数的面积的最大值是　　　　　　． 10. 根据表格写出与的函数关系式,并作出图像． 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 11. 一块矩形木板长5cm，宽4cm，若长，宽各锯去后，剩下的木板的面积为cm，则与之间的函数关系式是什么？当剩下的木板的面积为8.75cm时，长，宽各锯去多少？ 12. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，是原点，（1）求这条抛物线的解析式； （2）设此抛物线与轴的交点为，（在的左边），问在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与△相似？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 13. 有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线； 乙：与轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与轴交点纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式：　　　　　　　　 14. 已知二次函数的图像经过点（1，）．求这个二次函数的表达式，并判断该函数图像与轴的交点的个数． 15. 已知抛物线的对称轴是，它与直线相交于点，与轴相交于点，求解下列问题： （1）求的值； （2）求抛物线的函数表达式； （3）求抛物线的顶点坐标． 16. 目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南京市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1），在正常情况下，位于水平上的桥拱跨度为350m，拱高为85m． （1）在所给的直角坐标系中（如图2），假设抛物线的表达式为，请你根据上述数据求出，的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，，的值保留两个有效数字）． （2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多少大（结果保留整数）？ 17. 一个长方形的周长是，一边长是，则这个长方形的面积与边长的函数关系用图像表示为（ ） 18. 一个三角形的一边长和这边上的高的和为，则这个三角形的面积最大可达到 ． 19. 用长为的金属丝制成一个矩形框子，则该框子的最大面积是 ． 20. （1）作出下面每个图形的对角线，并完成表格： 边的条数 3 4 5 6 7 8 对角线的条数 （2）如果用表示多边形的边数，表示这个多边形的对角线条数，那么和的关系如何？ 21. 二次函数图象如图所示，试写出它的代数表达式． 22. 如图，正方形的边长为，为上一点，在上，，，．求与的函数关系式，以及线段的长最大可达到多长． 23. 试写出一个开口向上，对称轴为直线，并且与轴的交点坐标是的抛物线的函数表达式 ． 24. 已知抛物线的部分图象如图，则抛物线的对称轴为直线= ，满足＜0的的取值范围是 ，将抛物线向 平移 个单位，可得到抛物线． 25. 已知是抛物线上的三点，分别垂直于轴，垂 足为，直线交线段于点． 如图11－1，若三点的横坐标依次为1、2、3，求线段的长； 如图11－2，若将抛物线改为抛物线三点 的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段的长； 若将抛物线改为抛物线三点的横坐标为 连续整数，其他条件不变，请猜想线段的长（用表示，并直接写出答案）． 图11－1 图11－2 答案： 1.解析式 列表法 图像法 2. 3.（1）设所求抛物线的函数式为，由 得． （2）略． （3）略． 4.抛物线的形状与相同，．又抛物线对称轴是直线，顶点在上，顶点为．所求抛物线为，即或． 5.因买书买得最多的人买了100本，所以每人买书不多于100本．把1到100这100个数分成如下的91组：，，，，，，因共有11人，故至少有两个人买书的本数在上面的同一个数组中，这两个人所买的书相差不到10本