数学[理工农医类][北京卷].doc

2002年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 三角函数的积化和差公式 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 2．在平面直角坐标系中，已知两点则|AB|的值是 A． B． C． D．1 3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（）上为减函数的是 A． B． C． D． 4．64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球， 记其体积为V乙，表面积为S乙，则 A．V甲＞V乙且S甲＞S乙 B．V甲＜V乙且S甲＜S乙 C．V甲＝V乙且S甲＞S乙 D．V甲＝V乙且S甲＝S乙 5．已知某曲线的参数方程是为参数）.若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴， 长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 A． B． C． D． 6．给定四条曲线：①，②，③，④.其中与直 线仅有一个交点的曲线是 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 7．已知且|z1|=1.若，则的最大值是 A．6 B．5 C．4 D．3 8．若，则的值为 A．3 B．－3 C．－2 D． 9．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方 案共有 A．种 B．种 C．种 D．种 10．设命题甲：“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题 乙：“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的 A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 11．已知的定义在（－3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，的图象如图所示，那 么不等式的解集是 A． B． C． D． 12．如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1] 中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题 号 二 三 总 分 17 18 19 20 21 22 分 数 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横 线上. 13．从小到大的顺序是 . 14．等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么 该等比数列公比的值等于 . 15．关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③ 可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角.其中正确判断的序号是 （注：把你认为是正确判断的序号都填上）. 16．已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两 条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 解不等式. 18．（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h.. （Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小； （Ⅱ）证明：EF//面ABCD （Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式 V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是 （S上底面+4S中截面+S下底面）， 试判断V估与V的大小关系，并加以证明. （注：与两个底面