广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016年度高二上学期期末数学试卷[理科]含解析.doc
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2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题
1．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（ ）
A．2 B．8 C． D．4
3．在的展开式中，x的系数为（ ）
A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20
4．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（ ）
A．圆或椭圆 B．抛物线或双曲线
C．椭圆或双曲线 D．以上均有可能
6．函数f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，则函数f2014（x）是（ ）
A．奇函数但不是偶函数 B．偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（ ）
A．5 B． C． D．
8．下列函数中，在（0，+∞）内单调递减，并且是偶函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=x+1 C．y=﹣lg|x| D．y=2x
9．已知函数f（x）=x2+2x+1﹣2x，则y=f（x）的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中周期为π且图象关于直线x=对称的函数是（ ）
A．y=2sin（+） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（2x+） D．y=2sin（﹣）
11．计划将排球、篮球、乒乓球3项目的比赛安排在4不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2的安排方案共有（ ）
A．60种 B．42种 C．36种 D．24种
12．若数列，，，则是这个数列的第（ ）项．
A．六 B．七 C．八 D．九
二、填空
13．若存在实数x使+＞a成立，求常数a的取值范围 ．
14．设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为 ．
15．设a、b、c为正数，a+b+9c2=1，则++c的最大值是 ，此时a+b+c= ．
16．已知a，b是实数，那么（a4+b4）（a2+b2）与（a3+b3）2的大小关系为 ．
17．设x1，x2，…，xn∈R+，定义Sn=（xi+?）2，在x1+x2+…+xn=1条件下，则Sn的最小值为 ．
18．已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为 ．
三、解答题
19．已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m}
（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．
20．设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21．求曲线y=sinx与直线，，y=0所围成的平面图形的面积．
22．已知函数f（x）=k（x﹣1）ex+x2．
（Ⅰ）当时k=﹣，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；
（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；
（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．
2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题．
【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积．
【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，
底面是斜边上的高是1的直角三角形，
则两条直角边是，
斜边是2，
∴底面的面积是=1，
与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，
∴三棱锥的高是，
∴三棱锥的体积是
故选B．
【点评】本题考查
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