高速凸轮机构的动态设计.docx

文章编号: 167226413 (2006) 0220143202高速凸轮机构的动态设计张春红(上海师范大学, 上海 201100)摘要: 建立了高速凸轮机构的动力学模型及其运动方程式, 对具有摆线运动规律的从动件进行了动态响应的分析, 并对凸轮机构进行动力学仿真, 分析了从动件作用在凸轮上的作用力, 为设计人员设计凸轮机构提供了一 定的设计依据。关键词: 高速凸轮机构;动力学模型; 动力学仿真中图分类号:T H 11212文献标识码:A0 引言高速凸轮机构中, 由于构件的惯性力较大, 构件 的弹性变形及在激振力作用下系统的振动不能忽视, 一方面它使得从动系统输出端的运动规律与输入端的运动规律存在差异, 需要适当修正输入端运动规律, 使 输出端运动规律符合设计要求; 另一方面, 约束反力 一直处于变化状态, 了解约束反力的变化规律可为工 程技术人员设计轴承和构件尺寸提供设计数据。1 凸轮机构动力学模型的建立及其动力学方程式为了简化计算, 通常将构件的连续分布质量看作 是集中在一点或若干点的集中质量, 用无质量的弹簧 来表示构件的弹性, 用无质量、 无弹性的阻尼元件表示系统的阻尼, 并忽略一些次要的影响因素, 从而把 凸轮机构简化为由若干无弹性的集中质量和无质量的 弹簧以及阻尼元件组成的弹性系统。 图 1 为偏置尖底 直动从动件盘形凸轮机构及其动力学模型。 滚子和凸轮轴因刚性大可不计其弹性变形。 弹性系统的运动微 分方程为:中 E 为从动件材料弹性模量, A件截面积, L 为从动件长度;c —— 阻尼系数;Q —— 工作载荷。为从动(a )(b)图 1 偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构及其动力学模型在不考虑工作载荷对凸轮机构输出件运动规律的 影响, 并忽略阻尼和锁合弹簧的弹簧刚度的情况下, 该弹性系统的运动方程式简化为:d2 y sd t2 = k f (y c -y s ) 。(2)md2 y sdy s2凸轮机构运动学仿真利用M a t lab 语言对凸轮机构进行运动学仿真。假 设凸轮轴采用铸铁, 滚子采用青铜材料, 从动件采用d t2 = k f (y c -y s ) - k sy s - c(1)d t -Q 。m式中: m —— 滚子质量与从动件质量之和,y s —— 从动件输出端位移;k s —— 力锁合弹簧的弹簧刚度;k g;45 钢 E = 206GP a, Θ= 7 850k g?m 3 ) , 直径为 20mm ,(7长度为 1 000 mm , 则 m = 2146k g , k f = 615×10 N ?m ,忽略锁合弹簧的弹簧刚度和系统阻尼系数, 得到系统 固有频率为:y c —— 从动件输入端位移, 与凸轮轮廓曲线形状有关;EAk f —— 从动件等效弹簧刚度, N ?m , k f =, 其L收稿日期: 2005210220作者简介: 张春红 ( 19742) , 女, 山西侯马人, 讲师, 硕士。·144·机 械 工 程 与 自 动 化2006 年第 2 期3凸轮机构动力学仿真由于凸轮机构为负配置,206×109E7 850×12 = 5 000 ( rad?s) 。Ξn =ΘL 2 =压力角 Α公式为:| ds + e|(3)由于当激振频率与系统固有频率之比大于等于011 时, 成为高速凸轮, 取激振频率为 800 rad?s。 摆线运动规律的加速度曲线没有突变, 理论上不存在冲击, 故常用于高速凸轮机构, 下面运用摆线运 动规律来求解动态下从动件的实际运动规律。 摆线运 动规律的位移方程式为:d Υ(6)tan Α=。r22s+0 - e式中: s —— 从动件的位移, mm ;e —— 从动件导路的偏距, 仿真时取为 5mm ;r0—— 凸轮的基圆半径, 仿真时取为 50mm 。 凸轮轴所受的力在从动件运动方向上的分力为:(7)F x = m a x 。y c = h × ( Υ-1 sin 2Π推程:5 Υ)。( )452Π式中:a —— 从动件的加速度。x ( Υ- 5 )h ( Υ- 5 -1 sin ( 2Π) )凸轮轴所受的力在垂直从动件运动方向上的分力为:回程: y c = h -。5 ′2Π5 ′F y = F x ·tan Α= m a x ·tan Α 。(8)(5)分别对实际输出曲线方程进行一次和二次求导,由于凸轮机构为负配置, 推程时的压力角大于回程时 的压力角, 因此推程时凸轮所受的力大于回程。 在不式中:h —— 从动件的行程, 仿真时取为 30mm ;5 —— 推程角, 仿真时取为 2Π?3;5 ′—— 回程角, 仿真时取为 2Π?3;Υ —— 凸轮转角