基于投影收缩的SA方法求解随机变分不等式问题-运筹学与控制论专业论文.docx

硕士学位论文基于投影收缩的SA方法求解随机变分不等式 硕士学位论文 基于投影收缩的SA方法求解随机变分不等式 问题 Stochastic Approximation Approaches to the Stochastic Variational Inequality Problem based on projection and contraction method 田琦 者科 姓专 运筹学与控制论庞丽萍 教授 作学学指完 导成 教日 名业号师期 2015年5月 大连理工大学 Dalian University of Technology 万方数据 大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工 作所取得的成果．尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论 文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或 其他用途使用过的成果．与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论 文中做了明确的说明并表示了谢意． 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任． 学位论文题目：墨置煎塑煎盔坠塑壶墨盏运§随也重：釜：鬟丞‘汹逸 作者签名： )望竭 日期： 塑丝年 五月 圭 日 万方数据 大连理工大学硕士学位论文摘 大连理工大学硕士学位论文 摘 要 变分不等式在交通，金融以及能源等很多领域都发挥着重要的作用，很多均衡问题都 能够通过变分不等式理论得到解决．但在实际的应用中常常涉及到需求，爱好和温度等一 些不确定因素，这些随机因素对结果有着非常重要的影响，因而对随机变分不等式的研究 是非常有必要的．近些年来随机近似方法在随机变分不等式，随机方程组和随机优化问题 中有广泛的应用．这些问题中的函数值和函数的一阶微分信息不可直接计算，但可以用近 似的方法得到．求解变分不等式的各种算法中，投影收缩算法简单，容易执行，稳健，并且 可以处理大规模问题，因此发展迅速．何炳生教授根据变分不等式及投影算子的性质确定 的三个不等式，提出了求解变分不等式的投影收缩算法，此方法简单易行，且便于实现．将 投影收缩算法应用到求解随机变分不等式当中，在一些适当的条件下，可以得到全局收敛 的结果．在最后一部分中，本文给出了求解随机变分不等式问题的实际应用． 关键词：随机变分不等式；投影收缩算法；随机近似方法；全局收敛 万方数据 大连理工大学硕士学位论文Stochastic 大连理工大学硕士学位论文 Stochastic Approximation Approaches to the Stochastic Variational Inequality Problem based on projection and contraction method Abstract Variational inequality plays a vital role in transportation，finance and energy source．In our daily life there‘often encounter a lot of stochastic uncertainties which make important im． pact on some results such as needs，weather and SO on．So it boosts the research of stochastic variational inequality．Projection and contraction method is an important algorithm for solving variational inequalities．It is easy to implement and can handle large scale problem．Professor He put forward some projection and contraction methods based on some basic properties of the projection operator．Stochastic approximation methods have been extensively studied in tlle lit． erature for solving systems of stochastic equations and stochastic optimization problems where function values and first o