黑龙江省2025年1月普通高中学业水平合格性考试 数学试卷.docx

2025年1月黑龙江省普通高中学业水平合格性考试

数学

1.考生要认真填写考场号和座位号.

2.本试卷共6页，分为两部分，第一部分选择题24小题（共72分）；第二考部分非选择题6小题（共28分）.满分100分.考试时间60分钟.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸?试卷上答题无效.

4.第一部分必须用2B铅笔填涂，第二部分必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整?笔迹清楚.

5.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回.

第一部分（选择题共72分）

一?选择题：本题共24小题，每小题3分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A. B. C. D.

2.在复数集中，为虚数单位，则（）

A. B.0 C.2 D.3

3.如图所示，在中，（）

A. B. C. D.

4.已知函数，则（）

A.1 B. C. D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（）

A.4 B.3 C.2 D.1

7.已知，则（）

A. B. C. D.

8.已知向量，向量，则（）

A.20 B.17 C.8 D.0

9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率是（）

A.0 B. C. D.1

10.如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有（）条.

A1 B.2 C.3 D.4

11.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则是第（）象限角

A.一 B.二 C.三 D.四

12.已知，则“”是“”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13.（）

A.4 B.3 C.1 D.0

14.王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是（）

组别

数学小组

写作小组

体育小组

音乐小组

科技小组

频率

0.2

0.1

0.3

0.1

0.3

A.11人 B.10人 C.9人 D.5人

15.祖暅是南北朝时期的伟大科学家，在数学上做出了突出的贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了“祖暅原理”，即“幂势既同，则积不容异”.利用祖暅原理可以获得球的体积公式为.已知一个球的半径，则该球的体积为（）

A.2 B.4 C. D.

16.已知命题：命题.则（）

A.命题是真命题，命题是真命题

B.命题假命题，命题是假命题

C.命题是真命题，命题是假命题

D.命嶡是假命题，命题是真命题

17.如图所示，该图象对应的函数解析式是（）

A. B.

C. D.

18.已知，，则（）

A.0 B. C.1 D.

19.已知向量，则向量的模（长度）为（）

A. B.0 C. D.1

20.如果直线与平面没有公共点，那么直线与平面的位置关系是（）

A.平行 B.垂直 C.相交 D.直线在平面内

21.下列函数为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

22.若，则（）

A B.

C. D.

23.如图所示，函数的单调递减区间为（）

A B.和 C. D.

24.某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用（）

A.一次函数 B.二次函数

C.指数型函数 D.对数型函数

第二部分（非选择题共28分）

二?填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.

25.已知函数，则函数的零点个数为__________.

26.集合，若，则的取值可能__________.（写出一个满足题意的答案即可）

27.已知，则线段的中点坐标为__________.

28.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，其长分别为，则这个三棱锥的体积是__________.

三?解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明