空心传动轴的优化设计.doc

空心传动轴的优化设计 一、问题描述 设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于5m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=2×106N·mm。 二、分析 设计变量：外径D、内径d、长度l 设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件： 扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即 ≤ 空心传动轴的扭转切应力: 经整理得 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力: 整理得： （3）结构尺寸 则目标函数为： 约束条件为： 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为：；；。考察该模型，它是一个具有3个设计变量，5个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题 转化后的惩罚函数形式为 或 式中r——惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即。 。 由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子时，才能求得在约束边界上的最优解。 3编程 首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。 function f=objfun(x) f=pi*rou*((x(1)^2-d^2)*x(4)+(x(2)^2-d^2)*x(3)/4 再编写非线性约束函数文件M文件ax.m; Function [c,ceq]=g(x); pi=3.14; d=40; %主轴内径mm F=20000; %切削力N P=1.5; %主轴输入功率KW n=960; %主轴转速r/min E=2.1*10^5; %主轴材料弹性模量N/mm^2 y=0.05; %许用挠度mm fa=1/12; %许用扭转刚度 sita=0.0025; %许用偏转角 G=0.081; %轴材料的剪切弹性模量GPa c(1)=64*F*x(4)^2*(4*x(4)/(x(1)^4-d^4)+3*x(3)/(x(2)^4-d^4))/(3*pi*E)-y; c(2)=180*9549*P/(pi^2*n*G*(x(2)^4-d^4)/32)-fa; c(3)=F*x(3)*x(4)/(3*E*(x(2)^4-d^4))-sita; ceq=[]; 在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序： x0=[120;110;450;120]; a=[1 0 0 0;-1 0 0 0;0 1 0 0;0 -1 0 0;0 0 1 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 0 -1]; b=[160;-80;150;-70;600;-350;160;-80]; 1b=[80;70;350;80]; ub=[160;150;600;160]; [x,fval]=fmincon(@axis_m,x0,a,b,[],[],1b,ub,@ax) 4结果分析 优化程序经过12次迭代计算收敛，得到结果如下： x=107.6547 102.7428 350.0000 80.0000 fval=24.0857 圆整后得到X=(109,104,350,80)T，fval=24.9897，显然机床主轴结构比较合理。 图1 图2 参照以上图1、图2通过查阅机械设计手册发现优化结果没有超过材料的屈服极限，轴的应变分布比较均匀，有利于材料的充分利用。 五、参考文献 [1]孙靖民，机械优化设计[M].3版. 北京：机械工业出版社，2003：124-172. [2]韩晓明，铁占续，机械优化设计及其MATLAB实现[J].焦作工学院学报，2004，(6)：467-470. [3]储开宇，杜比强，段松屏，机床主轴参数的优化设计[J].水利电力机械，2000，(1)：2-4. [4]周建平.基于MATLAB的机械优化设计[J].黄石理工学院学报，2005，(3)：43-45. [5]苏金明，阮沈勇.MATLAB实用教程[M].北京：电子工业出版社，2002：100-146. ........忽略此处.......