沈阳2中2016至2017学年度上学期期中考试高3理科数学试题.docx

沈阳二中2016至2017学年度上学期期中考试高三理科数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A={x|x≤2}，，则A∩B=（　　） A．[1，2] B．[0，2] C．（1，2] D．[﹣1，0） 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（　　） A．2 B．5 C．10 D．15 3．已知=（2，1），=（3，m），若⊥（﹣），则|+|等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．9 4．下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（　　） A．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数 B．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数 C．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 6.设向量a，b，c满足，，则的最大值等于( ) A．2 B． C． D．1 7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（　　） A．114 B．10 C． 150 D．50 8．已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分图象如图所示，若A（，），B（，）．则下列说法错误的是（　　） A．φ= B．函数f（x）的一条对称轴为x= C．为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位 D．函数f（x）的一个单调减区间为[，] 9．若均为正实数，则的最大值（ ） A. B. C.l D. 10. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x）， 且f（+x）=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．抛物线C：y2=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a＞0），n=|MF|+|NF|，则2a﹣n等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12. 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（　　） A．a≤2 B．a≤1 C．a≤﹣1 D．a≤0 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））等于　 　． 14. 等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于　 　． 15. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a﹣3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC=　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD=　 　． 三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分） 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=． （1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值； （2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长． 18. （本小题满分12分） 设.当时，有最小值-1. （1）求与的值； （2）求满足的的取值范围. 19．（本小题满分12分） 已知向量m＝(s