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2015年安徽省中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（满分60分） 1．下列运算正确的是（　　） 　 A． 3﹣1÷3=1 B． 　 C． |3.14﹣π|=3.14﹣π D． 2．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 3．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　） 　 A． ± B． 4 C． ±或4 D． 4或﹣ 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　） 　 A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（　　） 　 A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． x2+3x+2=x（x+3）+2 　 C． x2﹣y2=（x﹣y）2 D． x2+2x+1=（x+1）2 6．下列命题正确的个数是（　　）个． ①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）； ②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5； ④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（　　） 　 A． （，） B． （，） C． （，） D． （，） 8．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（　　） 　 A． B． 15 C． 10 D． 9．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（　　） 　 A． y1＞y2＞y3 B． y1＞y3＞y2 C． y3＞y1＞y2 D． y2＞y3＞y1 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（　　） 　 A． B． 2 C． D． 3 二、填空题（满分20分） （第12题图） （第13题图） 11．计算：=　　　　　　． 12．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是　　　　　　． 13．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是　　　　　　． 14．若，，，…；则a2015的值为　　　　　　．（用含m的代数式表示） 三、解答题 15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=． 16．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字．求下列事件的概率： （1）两次都是正数的概率P（A）； （2）两次的数字和等于0的概率P（B）． 17．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口A与小岛C之间的距离； （2）甲轮船后来的速度． 18．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． （1）求直线AB的解析式； （2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ （3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？ 19．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若DE=，A