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计算电磁学中的径向基无网格法的开题报告

1.研究背景及意义：

电磁场问题是电力系统分析的基础，其解的精确度对电气设备的设计、运行和检测具有重要的意义。在实际电力系统中，许多问题涉及到需要对电磁场进行定量分析，如输电线路的电场及场强、发电机转子的电磁场、变压器的漏磁场等。因此，如何高效准确地解决电磁场问题是电气工程领域的研究热点之一。近年来，无网格法作为一种新兴的数值求解方法，得到了越来越广泛的关注和应用。其中，径向基无网格法作为一种计算效率高、精度和稳定性优异的无网格法，已经在许多电磁场计算问题中获得了成功的应用。本文旨在针对电磁场问题，研究径向基无网格法的原理、应用及实际计算模拟中的具体算法并进行实验验证。

2.研究内容：

(1)分析传统有限元法、有限差分法和无网格法的优缺点。

(2)介绍径向基无网格法及其实现原理，包括球形基函数、生成高斯点的方法、逆距离加权函数及其参数的选取。

(3)应用径向基无网格法求解电场、磁场、电磁场等基本问题，并与传统有限元法或有限差分法进行比较。

(4)研究径向基无网格法在复杂电磁场模拟中的应用，如电力系统输电线路、变压器和发电机的电磁场问题，并进行数值实验验证。

(5)探究径向基无网格法在多物理场计算中的应用，包括电磁场-热场耦合问题、电磁场-力学场耦合问题等。

3.研究方法：

(1)文献调研：搜集相关的国内外文献，学习电磁学理论知识、无网格法以及径向基无网格法的基本理论和算法。

(2)理论分析：对无网格法、径向基无网格法的数学原理和实现过程进行深入研究，并分析其优缺点。

(3)代码实现：使用Matlab编写径向基无网格法的求解程序，并针对不同的电磁场问题进行数值求解。

(4)实验验证：根据电磁场问题的实际情况，设计相应的模型并进行数值实验验证，评估径向基无网格法在复杂电磁场模拟中的应用效果。

4.预期成果：

本研究将深入探究径向基无网格法在电磁学中的应用及其计算效率、精度和稳定性。预计取得以下成果：

(1)建立电场、磁场及电磁场问题的数学模型，应用径向基无网格法解决相关问题。

(2)对比传统有限元法、有限差分法和径向基无网格法的优缺点。

(3)在复杂电磁场模拟中，验证径向基无网格法的应用效果。

(4)总结径向基无网格法在电磁学中的应用，为电力系统电磁场问题的数值计算提供新思路和新方法。

5.研究时间安排：

第1-2个月：文献调研和理论分析；

第3-4个月：开发径向基无网格法电磁场求解程序；

第5-6个月：针对基本电磁场问题进行数值求解，与传统方法比较；

第7-8个月：研究径向基无网格法在复杂电磁场模拟中的应用；

第9个月：在多物理场计算中探究径向基无网格法的应用；

第10个月：实验验证；

第11-12个月：成果总结和论文撰写。