6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）说课稿-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）说课稿-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
一、设计意图
本节课旨在让学生理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，通过具体的例题和练习，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧，为后续学习排列组合等计数问题打下坚实基础。结合高二学生的认知水平和人教A版选择性必修第三册教材内容，本节课将重点讲解原理的应用，以及如何区分和运用两种计数原理解决实际问题。
二、核心素养目标
三、重点难点及解决办法
重点：理解和应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理。
难点：区分两种计数原理的使用条件，以及在实际问题中的灵活应用。
解决办法：
1.通过实例讲解，让学生直观感受两种计数原理的区别和联系。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现并解决问题。
3.设计针对性练习，帮助学生巩固理解，并能够正确区分使用两种原理。
4.在练习过程中，对学生的错误进行及时反馈和指导，帮助他们纠正错误理解，深化知识点。
四、教学方法与策略
1.采用讲授与讨论相结合的方式，首先讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念和方法，然后引导学生进行小组讨论，加深理解。
2.设计案例分析活动，通过具体例题让学生动手操作，运用所学原理解决实际问题，增强应用能力。
3.使用多媒体教学工具，如PPT展示，以图文并茂的形式呈现复杂概念和步骤，提高学生的学习兴趣和效率。
五、教学过程
1.导入（约5分钟）
激发兴趣：通过提出一个有趣的问题，如“一个袋子里有不同颜色和形状的球，你有多少种方法可以从中取出一个球？”来吸引学生的注意力。
回顾旧知：引导学生回顾之前学习的排列组合基本概念，为引入新的计数原理做好铺垫。
2.新课呈现（约40分钟）
讲解新知：详细讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义、适用条件及其区别。
举例说明：通过几个简单的例子，如“从A到B有3条路，从B到C有2条路，问从A到C共有多少种走法？”来说明分步乘法计数原理的应用。
互动探究：将学生分组，每组解决一个实际问题，要求使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理，并在班上分享解题过程和结果。
3.巩固练习（约20分钟）
学生活动：学生在纸上完成一系列练习题，旨在巩固两种计数原理的应用。
教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对学生的疑问给予个别指导，确保学生正确理解并应用计数原理。
4.课堂总结（约10分钟）
教师总结本节课的主要知识点，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理在实际问题中的应用，并提醒学生在解决类似问题时应注意的问题。
5.作业布置（约5分钟）
布置与课堂内容相关的作业，包括一些需要运用计数原理解决的数学问题和思考题，以帮助学生进一步巩固所学知识。
六、知识点梳理
1.分类加法计数原理
-定义：如果完成一个事件有n类方法，第一类有m1种方法，第二类有m2种方法，……，第n类有mn种方法，那么完成这个事件共有m1+m2+…+mn种方法。
-适用条件：各种方法相互独立，即任意两种方法不会同时使用。
2.分步乘法计数原理
-定义：如果完成一个事件需要分成n个步骤，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，……，第n步有mn种方法，那么完成这个事件共有m1×m2×…×mn种方法。
-适用条件：各个步骤必须依次完成，且每个步骤的方法数独立于其他步骤。
3.计数原理的应用
-识别问题类型：判断是分类问题还是分步问题。
-确定方法数：对于分类问题，将各类方法数相加；对于分步问题，将各步骤方法数相乘。
-实际问题解决：将计数原理应用于实际情境，如旅行路线选择、物品组合等。
4.计数原理的混合应用
-在一些复杂问题中，可能同时涉及到分类和分步的情况，需要先分步再分类或先分类再分步。
5.常见错误分析
-混淆分类与分步：未能正确区分问题类型，导致错误使用计数原理。
-方法数重复计算：在分类问题时，不同类的方法可能存在重复，需要注意避免。
-忽略限制条件：在应用计数原理时，可能存在一些限制条件，如顺序、组合等，需要充分考虑。
6.练习题类型
-直接应用型：直接给出问题，要求学生应用计数原理求解。
-分析判断型：提供多个选项，要求学生选择正确的计数原理或判断方法的正确性。
-实际应用型：将计数原理应用于实际生活中的问题，要求学生解决具体问题。
7.拓展与提高
-探索更复杂的计数问题，如包含重复元素的排列组合、限制条件的排列组合等。
-学习与计数原理相关的其他数学知识，如二项式定理、概率论基础等，以加深对计数原理的理解和应用。
七、板书设计
①分类加法计数原理
-重点知识点：定义、适用条件、计算方法
-关键词：分类、相加