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.z .z 复习题 1、一测试装置为二阶系统，其固有频率 fn=1000HZ,阻尼比E = V2/2。当被测信号为基频 100HZ的方波，其波形图为书中第 9页所示。求测试装置对被测信号的第 5次谐波的幅值 误差和相位误差。 解：第5次谐波的频率为500Hz，则其幅值为： A() [1()2 A() [1 ()2]2 4 2( )2 n 500 1000 2 500 1000 0.97 其幅值误差为:(A()1)/1 100%3% 其幅值误差为: (A( )1)/1 100% 3% 相位误差为:2 ()arctan 相位误差为: 2 () arctan — 1 (―)2 n 430 2、有一被测试信号，频率为(1 2、有一被测试信号，频率为 (1 )采用什么滤波器可以滤除干扰信号? 50HZ，但是在信号中混入了 4000HZ 的干扰信号。 (2)如果采用一阶滤波器，要求对 4000HZ的干扰信号的衰减 量为90%，则该滤波器的截 止频率为多少？ 解：(1 )采用低通滤波器进行滤波。 (2)已知频率为f 4000 Hz，则根据题意有: 1.1 (2 1 .1 (2 f )2 0.1，解得: ,99 4000 2 所以该滤波器的截止频率为:402 Hz1 所以该滤波器的截止频率为: 402 Hz *99 4000 2 3、一动态压力测试任务，压力的变化范围为 0— 100MPa，压力的变化的最高频率为 2000HZ , 如要求测量误差小于 1%。选择传感器、电路、组成测试系统。画出系统组成框图并简要说 明。如果组成的电路对应 0 — 100MPa输出0— 10V，采用计算机对信号进行处理，要求对信 号能分辨0.003V，求A/D转换的分辨率？ A/D转换器的转换时间最多应为多少？如果输入 电压为2.5V，则你所选用的 A/D转换的输出值为多少？ 解：1)根据压力的变化范围与最高频率以及测量误差，可选择压电式传感器或电阻应变式 传感器，其测试系统组成框图为： 电阻应变式传感器 电桥由振荡器供给等幅高频振荡电压，被测量通过接在桥臂上的传感元件调制电桥的输出。 电桥输出信号为调幅波，经过放大、相敏检波和滤波取出被测信号。 压 电 —? 电 荷 —A 滤 A / 计 ―■ 显 式 传 放 波 D 算 示 记 感 1=10 大 器 器 转 换 机 录 器 —? — ―? ? —? 压电式传感器 2）根据电压输出范围及分辨率要求，可得: 10 n 0.003，解得：n 12 2n 即可得A/D转换的位数为12 1 4 由f 4000Hz，得转换的最大时间为： T 2.5 10 s 如果输入电压为 2.5V时，则A/D转换输出值为： 2 5 12 D int( 2 ) 1024 10 4、回答以下问题。 一个二阶系统的阻尼比为 0.4,当输入信号的频率等于系统固有频率时，系统输出的幅值 误差是正还是负？ 从一个测试系统的定度曲线上读得输入 X=4时，输出Y=3。如果该测试系统为时间常数 Z =0.001s的一阶系统，当输入信号为 x(t)=4sin1000t时的输出信号 y(t)=? 一个宽带随机信号 x(t)的均值为零，该信号的自相关函数当Z趋近于R时的极限值是多 少？ 一个受弯矩的矩形梁，采用应变片测量弯矩，如何布片、接桥？(画图说明) 解：1 解：1)已知 0.4 , -1可得系统输出的幅值为: n [11 [1 1 2 ]2 n 则系统输出的幅值误差为:[(A( 则系统输出的幅值误差为: [(A( ) 1)/1] 25% 故系统输出的幅值误差为正，且为 25% 已知 1000弧/秒，时间常数Z =0.001s,可得: A()11 ( ) A() 1 1 ( )2 相位误差为： () arctan( ) 45 时，随机变量x(t ) 时，随机变量x(t )和x(t )之 间不存在内在联系，彼此无关，故: Rx( ) 2 0 因此信号输出为： y(t) 孚 sin(1000t 45 ) 见书118页相关函数的性质， 即为：当 足够大或 见书上87页 R2 R4U0 R2 R4 U0 5、测试装置为二阶系统，其固有频率 fn 1000Hz，阻尼比 。1)当输入信号 n 2 x(t)=10sin3140t时，求测试装置输出信号 y(t)的表达式；2)画出输入信号x(t)和输出信号 y(t)的频谱图，并比较。 3140 解：1)由 2 f ,可得输入信号的频率为 f 3140 500 Hz 2 2 输入信号经过测试装置(二阶系统)后，已知其固有频率为 fn 1000 Hz，可得： A()250010004 - A() 2 500 1000 4 -2 2 2 500 1000 0.97 其幅值误差为:A( ) 1 其幅值误差为: