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高中数学教学探究性教学案例研究 高中数学教学探究性教学案例研究 《新课程标准》明确指出：课堂教学要“体现以学生发展为本的基本理念。 ”，“重视学 生的学习经历和经验， 强调课程设计必须从学生的角度出发， 要与学生的经历和经验相联系， 确立学生在学习中的主体地位。 ”，“关注学生体验、感悟和实践的过程……” ，“将课程与学 习融为一体，要展示知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会。 ” 上述精神表达了数学教学的新理念， 即坚持 “以人为本”，通过学生的自我发现去掌握知识． 培 养学生对知识本身的兴趣与热爱， 使学生从接受者转变为分析者、 探究者， 让学生自己学会 发现问题，解决问题。培养学生创新精神和实践能力。 一．案例：抛物线的几何性质 在教学时， 我选择了这样一道例题： 斜率为 1 的直线经过抛物线 y2 ＝4x 的焦点 F，且与 抛物线相交于 A 、B 两点，求线段 AB 的长． ⑴尝试解决： 方法 1：将直线方程与抛物线方程联立，求出 A 、B 两点坐标，再用两点间距离公式。 方法 2：将直线方程与抛物线方程联立，求出 A 、B 两点横坐标，再运用抛物线定义， 推出本题的解法并不难，学习程度中上的学生大都用方法二，学习中下学生大都用方法一。 然而仅仅就题论题，显然不能充分体现该题的教学价值，所以在教学中我进行了如下设计。 ⑵问题探究： 问题 1：同学们能不能不求坐标就可以求出线段 AB 的长？ 方法 3：在方法 2 的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题的目的。 问题 2：将上题变为：斜率为 k 的直线经过抛物线 y2 ＝2px 的焦点 F ，且与抛物线相交 于 A 、B 两点，求线段 AB 的长。 探究结果： ①过抛物线焦点的弦长公式 ②当直线垂直于 x 轴时， |AB|=2p ，此时 |AB| 叫抛物线的通径，可以让学生进一步理解通 径的几何意义。在此过程中同学们还会发现 ③学生自主提出问题： 问题 3：在方法一中能不能不求出点的纵坐标？（此问题由学生提出 ,相对问题一要难一 点，所以要求同学们分小组讨论来完成）通过同学们的探索和教师的点拔得出如下成果： ( 圆锥曲线的弦长公式 ) ⑶理性归纳： ①体现了方程的思想； ②得到了求直线与圆锥曲线相交所得弦长的一般公式 . （与焦点无关） ③为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺利进行奠定了基础 . ⑷开放式变换问题： 问题 1：在本题的基础上提出：以 AB 为直径的圆和准线有何关系？ 问题 2 ：过抛物线焦点 F 的直线交抛线于 A 、B 两点，通过点 A 和抛物线顶点的直线 交抛物线于点 D ，试判断直线 DB 与 x 轴的位置关系 . 二．反思与建议： （1） 注意问题情景的设计，引发学生的兴趣 . 好的开头是成功的一半， 一节优秀的课， 必须重视导引的设计。 探究性教学的导引设计， 必须引起学生对学习内容的探究兴趣，同时符合学习的特点及教材自身的性质。 1 / 4 高中数学教学探究性教学案例研究 对设计的导引的几个问题的分析与思考， 对本节课的课堂教学思维活动起到了积极的导