中学数学用与建模.doc

中学数学应用与建模 整个数学发展的历史，贯穿着理性探索与现实需要这两股推动力，贯穿着对真善美与功利的两种追求。当今的数学已经渗透到社会生活的方方面面，数学技术已成为高科技的核心部分。传统的只强调演绎推理的数学教学，显然已不能满足时代的要求，因此促进了旨在帮助学生领会数学方法、形成创新意识、理论联系实际的“数学建模”的蓬勃发展。?????今日的数学已不仅仅是纯粹的理论，同时还是一种普遍可行的关键技术。在数学向现代技术转化的链条上，数学建模和在模型基础上进行的计算与模拟处在中心环节。因而中学数学建模得以在不同程度和范围中获得发展，并在实践中获得认识和提高。就数学建模的共性而言??????（1）数学建模的直接目的，一方面通过介绍有代表性的数学模型及成功的应用数学方法，培养学生用数学语言描述及解决实际问题；另一方面力图使学生正确把握数学与现实世界的关系，数学是人类观察与认识世界的一种独特方法；它为创造性地研究自然和社会的各种问题提供了基础与指导，同时外部世界为数学提供了原始课题、启示和动力。???????（2）数学建模反映了某种数学哲学观点，它既不应该是纯理性主义的，也不应是完全经验主义的，它应该按其本来的面目学习和讲授及发现。??????（3）数学建模的选材应是现实的、具体的、与自然科学或社会科学等领域关系直接并能被学生所接受的有意义的模型与问题，从而有说服力地揭示数学问题的起源、数学与现实世界的相互作用，激发学生参与研究的热情。??????（4） 数学建模给予学生的是一种综合训练。为了成功地解决任何建模问题，参与者必须对问题本身具有足够的知识，并有将其抽象成数学问题、以恰当形式表述的能力，有解题所需要的数学素养，能够熟练使用计算机，还要有一定的语言表达能力和合作学习的素养。??????（5）数学建模中应允许使用“不严格”的数学，以激发学生可贵的创造欲望。事实上，理想化的绝对严格从未存在也不可能存在。但是，允许不严格，不等于允许不正确和无依据或逻辑混乱。必要时应代之以对问题本身的分析、归纳、类比、猜测、尝试、事后检验等等，应强调对数学本身的“理解”，以代替形式严密的证明。??????（6）数学建模应力图在实际问题中归纳出所要采用的假设以及解题的线索，实验各种可能的途径，预测可能的结果；尽量引用物理的、化学的、生物学的、以至社会学的有关结论。??????（7） 数学建模在强调重视实际的同时，还要使学生理解：数学不仅仅是工具，要从所做的数学推导和所得的数学结论中，指出所包含的内在规律，指出由具体问题进一步抽象化、形式化，上升到一般规律性认识的必要与可能。??????（8）数学建模既要介绍问题的背景与起源，也要讨论相关的数学的表达与演绎；既要叙述问题的历史和现状，也要指出尚待解决的课题与前景。????　??中学数学建模的要求?????作为中学数学建模，应结合中学生的心理、学习能力的特点，探求适合与中学的学习内容。　　中学建模面临的问题　　（1）数学建模在中学应该主要靠教师教，还是学生做？　　（2）按照学生心理发展的规律，在各个年龄段，数学建模应如何合理迁入？　　（3）开展数学建模活动有哪些较好的形式，怎样和中学的其他学科相结合？　　（4）怎样较快地提高教师自己的数学应用和数学建模的意识和水平？　　　　　　　　　　　　学员们，发表你们的见解吧，还可以进一步提出问题。 　　1.1 中学数学建模的一般步骤　　数学建模的一般步骤主要包括：　　（1）理解问题：弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题。　　（2）简化、假设：理解所给的实际问题之后，需要对问题作必要的简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题中关键或主要的变量。　　（3）构建数学模型：根据题意建立变量、参数间的数学关系既数学模型。　　（4）求解模型：利用所学的数学工具和科技对建立的数学模型进行求解，如果解决不了，看看是否有对问题继续化简或需要学习新的知识。?????? （5）检验模型：将所求的结果代回模型之中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模 。????????（6）评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出解释并给出其实际意义，最后对所建立的模型给出运用范围。如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改进并重复上述步骤。一般来说，对问题进行修改和简化，形成一种比较精确和简洁的表述，这时可称之为“实际模型”，它和“实际原形”不同，因为它被简化了，不是实际问题的所有方面都得到了体现。而在得到一个“实际模型”之后，再用数学符号和表达方式 来代替实际问题中的变量和关系，得到的结果是一个“数学模型”。数学建模的详细过程可以用图1-1所示的框图来表示： HYPERLIN