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上海,高中数学 篇一：上海高中数学——知识点总结 上海高中数学——知识点总结 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U：如U=R 交集：A?B?{xx?A且x?B}并集：A?B?{xx?A或x?B} 补集：CUA?{xx?U且x?A}3．集合关系 空集? ?A x?B 子集A?B:任意x?A? A?B?A?A?B 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 A?B?B?A?B 原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若?p则?q 逆否命题：若?q则?p 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p是q的充分条件：P?q p是q的必要条件：P?q p是q的充要条件：p?q 6．复合命题的真值 ①q真（假）?“?q”假（真） ②p、q同真?“p∧q”真 ③p、q都假?“p∨q”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ??M, p(x）否定为: ??M, ?p(X) ??M, p(x）否定为: ??M, ?p(X) 二、不等式 1．一元二次不等式解法 2 若a?0，ax?bx?c?0有两实根?,?(???)，则 ax2?bx?c?0解集(?,?) ax2?bx?c?0解集(??,?)?(?,??) 注：若a?0，转化为a?0情况 2．其它不等式解法—转化 x?a??a?x?a?x2?a2 x?a?x?a或x??a?x2?a2 f(x) ?0?f(x)g(x)?0 g(x) af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)（a?1） ??f(x)?0 （0?a?1） logaf(x)?logag(x)?? ??f(x)?g(x) 3．基本不等式 ①a?b?2ab ②若a,b?R，则 ? 2 2 a?b ?ab 2 注：用均值不等式a?b?2ab、ab?(求最值条件是“一正二定三相等” a?b2 ) 2 三、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x)偶函数?f(?x)?f(x)?f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数?f(?x)??f(x)?f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性?定义域关于原点对称 ②f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性 f(x)增函数：x1＜x2?f(x1)＜f(x2) 或x1＞x2?f(x1) ＞f(x2) 或 f(x1)?f(x2) ?0 x1?x2 f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T是f(x)周期?f(x?T)?f(x)恒成立（常数T?0） 4．二次函数 22 解析式： f(x)=ax+bx+c，f(x)=a(x-h)+k f(x)=a(x-x1)(x-x2) ?bb4ac?b2 ,) 对称轴：x?顶点：(? 2a2a4a 单调性：a0，(??,? bb ,??)递增 ]递减，[?2a2a ?b4ac?b2 当x?，f(x)min? 2a4a 奇偶性：f(x)=ax+bx+c是偶函数?b=0 闭区间上最值： 配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数f(x)=ax+b奇函数?b=0 2 四、基本初等函数 1．指数式a?1(a?0) a ?n 1 ?n am?an a n 2．对数式logaN?b?ab?N（a0,a≠1） logaMN?logaM?logaN loga M ?logaM?logaN N logaMn?nlogaM logab? logmblgb ? logmalga 1 logba logab?loganbn? 注：性质loga1?0logaa?1 alogaN?N 常用对数lgN?log10N，lg2?lg5?1 自然对数lnN?logeN，lne?1 3．指数与对数函数y=a与y=logax x 定义域、值域、过定点、单调性？ x 注：y=a与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数） 4．幂函数 y?x,y?x,y?x,y?x 2 3 12 ?1 y?x?在第一象限图象如下： 五、函数图像与方程 1．描点法 函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取2．图平负” 特殊点如零点、最值点等 象变换 移：“左加右减，上正下 y?f(x)?y?f(x?h) ??y?f(伸缩：y?f(x)???????? 对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变” x轴 y?f(x)???y??f(x)y轴y?f(x)???y?f(?x) 每一点的横坐标变为原来的?倍 1 ? x) y?f(x)?原点???y??f(?x) 注：y?f(x) 直线x?a ?y?f(2a?x) 翻折：y?f(x)?y?|f(x)