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第五次作业 P86-4 判断下列命题是否为真 a)如果A?B及B?C，则A?C。 真。 c)如果A ? B及B?C，则A?C。 假。例如，A={a}, B={a,b},C={{a,b}} e)如果A?B及B?C，则A?C。 假。例如，A={a},B={{a},b},C={{a}} P86-6 确定下列集合的幂集 P86-6 确定下列集合的幂集 P87-10 B17={a4,a8} B31={a4,a5,a6,a7,a8} {a2,a6,a7}==B70 {a1,a6,a8}==B129 P95-5 证明 P95-6 确定以下各式 P95-11 P104-1 设A={0,1},B={1,2},确定下面集合： P105-2 设A={a,b},构成集合P(A) ? A P110-5 试给出如下关系的关系图 P110-6 对{0,1,2,3,4,5,6}上的二元关系， {x,y|xy? x是质数} P110-7 已知P={1,2,2,4,3,3} Q={1,3,2,4,4,2}，则： P?Q={1,2,2,4,3,3, 1,3, 4,2} P?Q={2,4} dom P={1,2,3}, dom Q ={1,2,4} ran P={2,3,4}, ran Q={2,3,4} dom P?Q={2}, ran P?Q={4} P113-1判断关系的性质 已知集合A={1,2,3}上的五个关系： R={1,1,1,2,1,3,3,3} S={1,1,1,2,2,1,2,2,3,3} T={1,1,1,2,2,2,2,3} ? =空关系 A?A=全域关系 P113-4 如果关系R和S是自反的，对称的和可传递的，证明R?S亦是自反、对称和可传递的。 P119-3 设S为X上的关系，证明若S是自反的和传递的，则S?S=S，其逆为真吗？ P127-2a)用矩阵运算和作图方法求出R的自反闭包、对称闭包和传递闭包。 P127-2a)用矩阵运算和作图方法求出R的自反闭包、对称闭包和传递闭包。 P127-2a)用矩阵运算和作图方法求出R的自反闭包、对称闭包和传递闭包。 传递闭包 P127-2b)用Warshall算法求传递闭包。 设R1和R2是A上的关系，证明： * * 证明： 0 1 2 4 3 反对称、传递 自反、对称、传递 反对称 反自反、对称、反对称、传递 自反、对称、传递 证明：设R和S是自反的，对称的和可传递的 1）对任意x?X，有x,x?R和x,x?S，所以x,x?R?S, 即R?S在X上是自反的。 2)对任意x,y?R?S，有x,y?R?x,y?S，因为R和S是对称的，故必有y,x?R?y,x?S。即y,x?R?S,即R?S在X上是对称的。 3）对任意x,y?R?S?y,z?R?S，则有 x,y?R ? x,y?S ? y,z?R ? y,z?S，因为R和S都是传递的，所以x,z?R ,x,z?S,即x,z?R?S，所以R?S在X上是传递的。 证明：首先证明S?S?S。因为若x,z ? S?S，则存在某个y ? X，使得x,y ? S,且y,z? S。因为S是X上的传递关系，所以x,z ? S, 所以S?S?S。 然后证明S ? S?S。令x,y ? S,因为S是自反的，所以有x,x ? S，因此有x,y ? S?S，即S ? S?S。 所以S?S=S。 但是其逆不真。例如：X={1,2,3},S={1,2,2,2,1,1}, S?S=S，但是S不是自反的。 解： 自反闭包 解： 对称闭包 解： 传递闭包 i=1,j=2 i=2,j=1,2 i=3,j=1,2 i=4,j=1,2,3 * *