2009年湖南省湘西州中考数学试题及参考答案.doc

2009年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷 一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分． 将正确答案填在答题卡相应横线上） 1．数3的绝对值是 ． 2．用代数式表示“a与b的和”，式子为 ． 3．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 4．一个圆的半径是4，则圆的面积是 ．（答案保留π） 5．一次函数的图像过坐标原点，则b的值为 ． 6．长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为 cm． 7．截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为212万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位） 8．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ． 二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分． 将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂） 9． 一个角是80°，它的余角是A．10° B．100° C．80° D．120° 10．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是 A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本 11．在下列运算中，计算正确的是 A． B． C． D． 12．在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 13．在下列命题中，是真命题的是 A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 14．的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为 A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 A． B． C． D． 16．如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= A．20° B．40° C．50° D．60° 解答题（本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤） 17．（本题5分）先化简再计算：，其中=3，=2． 18．（本题5分）解方程： 19．（本题6分）如图，在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 20．（本题6分）吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示． （1） 求这次调查的教师总数； （2） 补全折线统计图． 21．（本题6分）在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小． （1） 求的取值范围； （2） 在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原 点为O，若四边形ABOC面积为6，求的值． 22．（本题6分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒05米收绳．问： （1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是 多少米？ （2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号） 23．（本题8分）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？ 24．（本题10分）如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2， （1） 在图1 中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值； （2） 比较S1+S2与S的大小． 25．（本题20分）在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C． 求k的值； 求直线BC和抛物线的解析式； 求△ABC的面积； 设抛物线顶点为D，点P在抛物线