第14课时+直角三角形全等判定（HL）.ppt

直角三角形全等判定（HL） 回顾交流 【问题探究】 下图是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？ 小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．” 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量． （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 做一做如课本图12．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 【活动】画图分析，寻找规律．如下： 规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB; 画∠MC′N=90°。 在射线C′M上取B′C′BC。 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。 连接A′B′。 应用所学 【例4】如课本图12．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD． 【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD， ∴∠C与∠D都是直角． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明． 随堂练习 课本练习1、2题． 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？