2009年中考数学命题趋势与复习策略.ppt

一、2008年中考试题的新特点  例1（2008年·甘肃庆阳）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ） 例2（2008年·江西南昌）一个几何体是由一些大小相同的小正方形摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形最多有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例3（2008年·山西太原）已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在25的“分解”中最大的数是11；（2）在43的“分解”中最小的数是13；（3）若m3的“分解”中最小的数是23， 则m等于5．  其中正确的是 ． 2．研究实验题正在升温 学生的数学学习过程是一种再创造的 过程，引导学生将探究问题通过分析的过程展示出来，对学生的数学素质提出了新的要求、新的挑战、新的责任． 例4（2008年·河南）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP，则BQ=CP． 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图②的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明． 例5（2008年·浙江温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程． 3．开放评价题形成新气候 例6（2008年·江西南昌）如图，在平面直角坐标系中，有A（0，1）、B（－1，0）、C（1，0）三点坐标．（1）若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式． 例7（2008年·陕西）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是： ；（2）请在给定的图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据 （用小写字母表示）求出x． 例8（2008年·辽宁大连）点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连结AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图①，当k=1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写三步）；②在完成①之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为∠ABC为特殊角），在图②中补全图形，完成证明（选择添加条件比原题少得3分）.（2）如图③，若∠ABC=90°，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由． 4．课题学习题正得以重视 例9（2008年·河北）如图①，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图①中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图②所示的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图③所示的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 解读：以简单的几何图形为蓝本，采取探究的方式考查学生实验、观察、操作、发现、探究、归纳、猜想和合情推理，引导教师关注学生的学习数学的过程与方法，促进师生的教学方法与学生的学习方法的转变，体现“以学生为本，以学生发展为本”的思维理念． 例10（2008年·南昌）如图①，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都是1，点E、F分别在线段AB、AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，