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八年级数学每日一题.docx

发布:2017-12-11约5.93千字共23页下载文档
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每日一题初中数学【每日一题】(第 1 期)1、如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A2,得第3条线段A2A3…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=????答案:n=9初中数学【每日一题】(第 2 期)2、已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B 两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),当t为?????????时,△PBQ是直角三角形.答案:t=1秒或t=2秒初中数学【每日一题】(第 3 期) 水滴石穿!3、如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是?__°.答案:50°【解析】试题分析:设∠A=x°,根据MN为中垂线可得:∠ABD=∠A=x°,则∠ABC=(x+15)°,根据AB=AC可得:∠C=∠ABC=(x+15)°,则根据△ABC的内角和定理可得:x+x+15+x+15=180°,解得:x=50°.初中数学【每日一题】(第 4 期)锲而不舍,金石可镂!如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若AB=6,AC=5,则△ADE的周长是_________.?答案:11【解析】试题分析:根据题意可得:△BDO和△COE是等腰三角形,OD=BD,OE=EC,则△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11.考点:(1)、角平分线的性质;(2)、等腰三角形的性质.初中数学【每日一题】(第 5 期)小水长流,则能穿石!如图所示,三角形ABC的面积为1.AP垂直∠B的平分线BP于点P.则三角形PBC的面积是??????????.【解析】试题分析:过点P作PE⊥BP,垂足为P,交BC于点E,由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP,结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP(ASA),进而可得出AP=EP,根据三角形的面积即可得出,再根据=.故答案为:.?考点:等腰三角形的判定与性质;角平分线的定义;三角形的面积;全等三角形的判定与性质.初中数学【每日一题】(第 6 期)立志不坚,终不济事!如图,△ABC是等腰直角三角形,延长BC至E使BE=BA,过点B作BD⊥AE于点D,BD与AC交于点F,连接EF.?(1)求证:BF=2AD;(2)若CE=,求AC的长试题解析:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠FCB=∠ECA=90°,∵AC⊥BE,BD⊥AE,∴∠CBF+∠CFB=90°,∠DAF+∠AFD=90°,∵∠CFB=∠AFD,∴∠CBF=∠CAE,在△BCF与△ACE中,,∴△BCF≌△ACE,∴AE=BF,∵BE=BA,BD⊥AE,∴AD=ED,即AE=2AD,∴BF=2AD;(2)由(1)知△BCF≌△ACE,∴CF=CE=,∴在Rt△CEF中,EF==2,∵BD⊥AE,AD=ED,∴AF=FE=2,∴AC=AF+CF=2+.考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理初中数学【每日一题】(第 7 期)已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,求证:BP=2PQ.试题解析:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠1=∠2,∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,∴BP=2PQ.?考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.初中数学【每日一题】(第 8 期)?如图,∠MON=90°,△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上,当A点从O点出发沿着OM向右运动时,同时点B在ON上运动,连结OC.?若AC=4,BC=3,AB=5,则OC的长度的最大值是??????????.【解析】试题分析:取AB中点E,连接OE、CE,在直角三角形AOB中,OE=AB,利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形,所以CE=AB,利用OE+CE≥OC,所以OC的最大值为OE+CE,即OC的最大值=AB=5.?考点:勾股定理的逆定理初中数学【每日一题】(第 9 期)精诚所至,金石为开!著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时
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