七年级数学动点问题.docx

七年级数学动点问题 例题分析： 例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，— 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ 若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、 乙在数轴上的哪个点相遇？ 在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能 在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34 ⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为—24+4x。 ①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14甲到C的距离为10—（—24+4x）=34— 4x 依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2 ②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x 依题意，20+4x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。 ⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。 依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇点表示的数为—24+4×3.4= —10.4 （或：10— 6×3.4=—10.4） 1 ⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单 位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。 ①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表 示的数相同。甲表示的数为：—24+4×2—4y；乙表示的数为：10—6×2—6y 依题意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7 相遇点表示的数为：—24+4×2—4y=—44 （或：10—6×2—6y=—44） ②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：—24+4×5— 4y；乙表示的数为：10—6×5—6y 依意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8（不合题意，舍去） 即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为—44。 例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。 求AB中点M对应的数； 现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求 C点对应的数； 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰 好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求 D点对应的数。 分析：⑴设AB中点M对应的数为x，由BM=MA 2 所以x—（—20）=100—x，解得 x=40 即AB中点M对应的数为40 ⑵易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在C点相遇， 依题意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得— 20+4t=100—6t，t=12） 相遇C点表示的数为：—20+4t=28（或100—6t=28） ⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为100—6y，Q表示的数为—20— 4y。P、Q为同向而行的追及问题。依题意有，6y— 4y=120，解得y=60（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20—4y=100— 6y，y=60） D点表示的数为：—20—4y=—260 （或100—6y=—260） 例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为— 1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存 在，请说明理由？ 当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运 动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距 离相等？ 分析：⑴如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA。 依题意，3—x=x—（—1），解得x=1 3 ⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点 左侧，或B点右侧。 P在点A左侧，PA=—1—x，PB=3—x依题意，（—1—x）+（3—x）=5，解得 x=— 1.5 P在点B右侧，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3依题意，（x+1）+（x— 3）=5，解得 x=3.5 ⑶点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。故P点总位于 A点右侧，B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等，应分两种情况