瞬时变化率—导数讲解.ppt

瞬时变化率—导数 授课教师：张祖辉 一.复习引入 问题1：什么叫做平均变化率 几何意义： 注：平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的变化趋势 一般地，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率 问题2：平均变化率的几何意义是什么？ 二.新课导学 探究1.如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 放大 放大 1）观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？ 曲线有点像直线 2）这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势看几乎成了 这种思维方式就叫做“逼近思想”。 直线 二.新课导学 从上面的图形来看： 1）曲线在点 P附近看上去几乎成了直线l 4）用直线l的斜率来刻画曲线经过p点时的瞬时变化趋势 3）点P附近可以用这条直线l代替曲线（以直代曲） 2）继续放大，曲线在点P附近将逼近一条确定的直线l，这条直线是过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线 二.新课导学 探究2.怎样找到经过曲线上一点P处最逼近曲线的直线l？ P Q o x y y=f(x) 割线 l 1）在点P附近能做出比PQ更加逼近曲线的直线l 吗？ 2）在点P附近还能做出更加逼近曲线的直线l 吗？ 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线. y O x P Q 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C， 当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l， 这条直线l也称为曲线在点P处的切线． 这种方法叫“割线逼近切线”. 二.新课导学 P Q o x y y=f(x) 问题3.如何求割线的斜率? 二.新课导学 P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 探究3.如何求切线的斜率? 二.新课导学 例1.试求f (x)=x2在点(2,4)处的切线斜率． 变式.试求f (x)=x2+1在x=1处的切线斜率． 三.典例导练 探究4.设一汽车在公路上做加速运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为S(t)=t2+8，如何求出汽车在t=2时的瞬时速度？ 二.新课导学 结论：4m/s 思考.设一汽车在公路上做加速运动，其速度V（单位：米/秒）与时间t（单位：秒）的关系为V(t)=2t2+4，如何求出汽车在t=3时的瞬时加速度？ 结论：12m/s2 二.新课导学 注：1.今后我们可以用符号“→”表示“无限趋近于” 2.导数f(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)) 处的切线的斜率 3.瞬时速度是位移对于时间的导数，瞬时加速度是速度对于时间的导数 例2.已知函数f(x)=x2+3 (1)求曲线y=f(x)在x=1处的导数 (2)求曲线y=f(x)在x=a处的导数 变式2.已知函数f(x)=x2的一条切线的斜率是4，求切点的坐标 三.典型导练 这节课我的收获是什么？