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正则环与SF-环：结构、性质及关系探究.docx

发布：2025-02-17约2.27万字共18页下载文档
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一、引言

1.1研究背景与意义

环论作为抽象代数的重要分支，在现代数学及其相关领域中占据着举足轻重的地位。正则环与SF-环作为环论中的两类重要环，它们各自独特的性质和丰富的理论内涵，吸引了众多学者的深入研究。

正则环最早由冯?诺伊曼（VonNeumann）引入，其定义为：对于环R中的任意元素a，都存在x\inR，使得a=axa。正则环具有许多良好的性质，例如其每个主右理想（主左理想）都是由一个幂等元生成的，并且在模论中有着重要的应用。正则环在算子代数、代数K-理论等领域中也扮演着关键角色，它为这些领域中的许多问题提供了重要的研究工具和理论基础。比如在算子代数中，某些类型的

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