工程力学基础 教学课件 作者 徐博侯 附录A_矢量.ppt

附录A 矢 量 A.1 矢量及其表示 A.2 矢量的代数运算 A.2.1 数乘 其中|B|=|A|，0时，B与A的指向一致；0时，B与A的指向 相反。=0时，|B|=0称为零矢量。 A.2.2 加法 此定义的加法满足交换律、结合律和数乘和加法的分配律。 空间矢量来说，经常用到笛卡尔坐标中的各坐标轴的分量 A.2.3 标量积（内积） 两个矢量的标量积定义为 (A.11) 这里 是两个矢量之间的夹角。 设 则 这里 ， ， 称为度量 阵，其中 当坐标为笛卡尔坐标系时，则为正交归一，从而 当 ，A 和 B 称是正交的。 A.2.4 矢量积(外积) A.3 变矢量的导数 A.4 矢量系的等效 根据自由矢量的定义，任意一个矢量系都可以平移到一个公共点， 然后通过加法(平行四边形法则)得到一个等效矢量，这个矢量可称为该 矢量系的合矢量。一组自由矢量的等效运算可以包含下列四项： (a)平移。 (b)共同起点的矢量合成。 (c)将矢量分解成分量。 (d)引进或删除零矢量。 这样，任意两个自由矢量系等效的充要条件是它们各自的合矢量相等。 以上四项等效运算中关键是前两项：第一项是表明自由矢量的特 征； 第二项是表明矢量的特征，它对任意矢量系(包括自由或约束矢量系)都成 立。 对于定点矢量来说，上述对自由矢量的等效运算(a)显然不再成立，我们能进行的等效运算只不过对作用在同一个点上的矢量进行合成或分解，譬如作用在变形体上的力系就是这样。这样力系所能等效的最简单的形式只不过是一组作用在不同点上的矢量而已。 对于滑动矢量而言，上述的等效运算(a)需要换成 (a’)将矢量沿其作用线方向移动。 由(a’)，(b)，(c)，(d)组成的等效运算，可以使得任一滑动矢量系等效于一个矢量和矢偶，这在力学中由很多应用(譬如只考虑力的运动效应时，可以把力视为滑动矢量)。 A.4.1 滑动矢量系等效的基本性质 A.4.2 两个共面滑动矢量的简化 A.4.3 一般滑动矢量系的简化 * 自由矢量∶只决定于大小和方向，如上图中的几何矢量。 滑动矢量∶只决定于大小和作用线，如作用在刚体上的力。 定点矢量∶决定于大小和作用点，如作用在变形体上的力。 附录A A.1 矢量 及其表示 附录A A.1 矢量及其 表示 A.2 矢量的代数 运算 附录A A.1 矢量及其 表示 A.2 矢量的代数 运算 附录A A.1 矢量及其 表示 A.2 矢量的代数 运算 附录A A.1 矢量及其 表示 A.2 矢量的代数 运算 附录A A.1 矢量及其 表示 A.2 矢量的代数 运算 附录A A.1 矢量及其 表示 A.2 矢量的代数 运算 附录A A.2 矢量的代数 运算 A.1 矢量及其 表示 A.3 变矢量的 导数 图A.6 单位矢量求导 附录A A.2 矢量的代数 运算 A.1 矢量及其 表示 A.3 变矢量的 导数 附录A A.2 矢量的代数 运算 A.1 矢量及其 表示 A.3 变矢量的 导数 A.4 矢量系的 等效 附录A A.2 矢量的代数 运算 A.1 矢量及其 表示 A.3 变矢量的 导数 A.4 矢量系的 等效 附录A A.2 矢量的代数 运算 A.1 矢量及其 表示 A.3 变矢量的 导数 A.4 矢量系的 等效 附录A A.2 矢量的代数 运算 A.1 矢量及其 表示 A.3 变矢量的 导数 A.4 矢量系的 等效 附录A A.2 矢量的代数 运算 A.1 矢量及其 表示 A.3 变矢量的 导数 A.4 矢量系的 等效 附录A A.2 矢量的代数 运算 A.1 矢量及其 表示 A.3 变矢量的 导数 A.4 矢量系的 等效 * 两个矢量的矢量积仍是一矢量 (A.15) 其矢量的三个要素是这么确定的 (1)(为、之间的夹角，即为、构成的平行四边形面积)