第七章++微观粒子的运动.ppt

7-3 实物粒子的波动性 1、德布罗意假设（物质波） (1)物质波的假设 一切实物粒子(如电子、质子、中子等)也具有波粒二象性。 描述实物粒子的粒子性的物理量为能量E、动量p与描述其波动性的物理量为频率? 、波长? ，将二者通过h联系起来，得 德布罗意公式(或假设) 电子的德布罗意波长为 例如：电子经加速电势差 U加速后 L.V.德布罗意：法国物理学家，1892年生于法国，1910年获得历史学学士学位，后在其兄长影响下志趣转向理论物理学。1911年转入巴黎大学自然科学系学习，1913年获得理学学士学位。1922-1924年，师从物理学家朗之万及布里渊攻读博士学位，将量子理论定为博士论文的研究方向。1924年以《量子理论的研究》获巴黎大学科学博士学位。 1928年任巴黎大学理论物理教授。 1929诺贝尔物理学奖（是第二位以博士论文获奖者）。1933年当选法国科学院院士。 2、德布罗意波的实验证明(电子衍射实验) 1927年戴维孙(C.J.Davisson)和革末(L.A.Germer)用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。 G K 狭缝 电 流 计 镍 集 电 器 U 电子束 单 晶 C.J.戴维孙 通过实验发现晶体对电子的衍射作用 1937诺贝尔物理学奖 3、德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学家玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波的概念，他认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。 1954诺贝尔物理学奖 M.玻恩 对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释 约恩孙电子衍射图样 电子逐个穿过双缝的衍射实验 1927年，德国物理学家海森伯（W.Heisenberg）在研究中发现：在同时测量电子的位置和动量时总有一些不确定性，并且永远无法消除。他通过波粒二象性的论证，导出了不确定关系。 4、 不确定关系Uncertainty Relation （1）不确定关系 对于坐标为x，动量px的做一维运动的微观粒子，x与px的不确定范围分别是Δx 和Δ px，它们之间满足： 约化普朗克常数 同理，对于做三维运动的微观粒子，有 对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留的平均时间Δt 之间满足关系： （2）、对不确定关系的理解 （1）用经典物理学量（动量、坐标）来描述微观粒子的行为将会受到限制； （2）不确定关系是宏观与微观的分界线。 W.海森堡 创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现 1932诺贝尔物理学奖 7-4 微观粒子运动的描述 一、波函数 1 、波函数 定义：描述微观粒子的运动状态的基本物理量 单色平面简谐波的波函数 区别于经典波动 一维自由粒子的波函数 2 、概率密度 1926年,玻恩(M.Born)首先提出了波函数的统计解释： 波函数模的平方?? (x,y,z,t)?2 ?表示粒子在t 时刻在(x,y,z)处的单位体积中出现的概率，即概率密度。 而??(x,y,z,t)?2 dxdydz ? 表示粒子在t 时刻在(x,y,z)处的体积元dxdydz中出现的概率。 结论： 某时刻空间某体元dv中出现粒子的几率 正比于该地点波函数模的平方和体积元 体积： 通常比例系数取1: 3 、波函数的标准化条件与归一化条件 波函数的标准条件：单值、有限和连续 且满足归一化条件 注意：德布罗意波既不是机械波，也不是电磁波，而是一种概率波。波函数只给出粒子在空间各处出现的概率信息，即 |?|2大的地方粒子出现的可能性大，|?|2小的地方几率小，而不能说明粒子何时一定出现在何地以及粒子的运动轨迹。 二、薛定谔方程 1926年奥地利物理学家薛定谔在德布罗意物质波假设的基础上，建立了波函数应满足的方程。 （1）对于一维运动的自由粒子薛定谔方程为 是虚数单位 （2）在外力场中，一维运动粒子的薛定谔方程为 拉普拉斯算符 哈密顿算符 薛定谔方程 推广到三维空间薛定谔方程为 求解薛定谔方程即可得到波函数 E.薛定谔 量子力学的广泛发展 1933诺贝尔物理学奖 三、 原子结构的重要结论 1、原子核外电子运动状态由(n ,l ,ml ,,ms)四个量子数决定： 主量子数n决定原子的能量的主要部分 （1）原子的能量是量子化的 （2）电子绕核运转的轨道角动量大小是量子化的 角量子数 l 确定电子“轨道”角动量的大小